2016年中考数学开放探究型问题试题归总解析

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 最新一年中考数学开放探究型问题试题归总解析

一、选择题

1.(2011辽宁抚顺3分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-3x的图象，点A的坐标为(1,0)，在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】A。

【考点】正比例函数图象的性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定。

【分析】如图，根据正比例函数图象的性质和锐角三角函数，可以求出

∠AON2=600，故当OA=O N2时，A N2=OA。因此符合条件的点N只有

N1和N2两个。故选A。

2.(2011黑龙江龙东五市3分)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD

上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中

面积相等的平行四边形的对数为

A、3 B、4 C、5 D、6

【答案】D。

【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的全等三角形，即 。则 ，

。因此图

中面积相等的平行四边形的对数有三对： ， 。故

选D。

3.(2011黑龙江龙东五市3分)在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP ②当∠ABC=60°时，MN∥BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【答案】C。

【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与和性质，平行的判定，锐角三角函数的定义。

【分析】①由BN、CM为高，P为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得NP=MP。故①正确。

②由BN、CM为高与∠A是公共角，易证△AMN∽△ABC，然后由∠BAC=60°与∠ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，则得∠AMN=∠ABC=60°，即可得MN∥BC。故②正确。

③若BN=2AN，需∠ABN=30°= ∠ABC，这个条件已知没有，故③错误。

④由②△AMN∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例的性质，即可证得AN：AB=AM：AC。故④正确。

综上所述，一定正确的有3个：①②④。故选C。

4.(2011广西梧州3分)如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC

与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是

(A)△ACE≌△BCD (B)△BGC≌△AFC

(C)△DCG≌△ECF (D)△ADB≌△CEA

【答案】D。

【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平角的定义。

【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定可得结论：

(A)∵BC=AC，∠BCD=600+∠ACD=∠ACE，CD=CE，∴△ACE≌△BCD(SAS);

(B)∵BC=AC，由(A)得∠GBC=∠FAC，∠BCG=600=∠ACF，∴△BGC≌△AFC(AAS);

(C)∵DC=EC，由(A)得∠GDC=∠FEC，∠GCD=600=∠FCE，∴△DCG≌△ECF(AAS);

(D)△ADB≌△CEA不一定成立，只有△ABC≌△CDE才成立。

故选D。

5. (2011江西南昌3分)如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是

A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC

【答案】D。

【考点】全等三角形的判定。

【分析】.∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABC≌△ACD，正确;B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABC≌△ACD，正确;

C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABC≌△ACD，正确;D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABC≌△ACD，错误。故选D。

6.(2011四川雅安3分)已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为

A 、 B、 C、 D、

【答案】C。

【考点】黄金分割。

【分析】黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的 倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点。

∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，∴AC= AB，

而AB=10cm，∴AC= ×10= (cm)。故选C。

7.(2011安徽省4分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，

点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为 ，则点P的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B。

【考点】点到直线的距离，勾股定理，等腰三角形的性质。

【分析】如图，过点A 作AE⊥BD于E，过点C 作AE⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2 ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴AE=2> ，∴在AB和AD边上各有一点，使点P到BD的距离为 。又∵∠CDF=∠ADC-∠ADB=45°，CD= ，∴CF=1< 。∴在CB和DD边上不存在点，使点P到BD的距离为 。故选B。

8.(2011贵州毕节3分)如图，已知AB=AC，∠A= ，AB的中垂线MD交AC于

点D、交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;

③△ABC∽△BCD;④△AMD≌△BCD，正确的有( )个

A、4 B、3 C、2 D、1

【答案】B。

【考点】相似三角形的判定，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理。

【分析】首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD：

∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，∴AD=BD。∴∠ABD=∠A=36°。

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°。∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°。∴∠ABD=∠CBD。

∴BD是∠ABC的平分线。故①正确。

∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°。∴∠BDC=∠C=72°。

∴△BCD是等腰三角形，故②正确。

∵∠C=∠C，∠BDC=∠ABC=72°，∴△ABC∽△BCD。故③正确。

∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中没有直角，∴△AMD与△BCD不全等。故④错误。

故选B。

9.(2011福建龙岩4分)现定义运算“★”，对于任意实数 、 ，都有 ★ = ，如：3★5= ，若x★2=6，则实数x的值是

A. 或 B.4或 C.4或 D. 或2

【答案】B。

【考点】新定义.因式分解法解一元二次方程。

【分析】根据新定义 ★ = ，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解：

依题意，原方程化为x2-3x+2=6，即x2-3x-4=0，

分解因式，得(x+1)(x-4)=0，解得x1=-1，x2=4。故选B。

二、填空题

1.(2011天津3分)) 已知一次函数的图象经过点(0.1).且满足 随 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 ▲ (写出一一个即可).

【答案】 (答案不唯一)。

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