2016年中考数学开放探究型问题试题归总解析

【考点】一次函数的图象和性质。

【分析】根据一次函数的图象和性质，直接得出结果。答案不唯一，形如 都可以。

2.(2011浙江湖州4分)如图，已知抛物线 经过点(0，-3)，请你确定一

个 的值，使该抛物线与 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间.你所确定的 的值

▲ .

【答案】 (答案不唯一)。

【考点】抛物线与 轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】把(0，-3)代入抛物线的解析式 得： =-3，∴ ∵确定一个 的值，使该抛物线与 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，假如过(2，0)，代入得：0=4+2 -3，

∴ 。

3.(2011浙江金华、丽水4分)已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是　 ▲ 　(写出一个即可).

【答案】6。

【考点】三角形三边关系，解不等式。

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果：设第三边的长度为 ，则有8-4< <8+4，即4< <12。故答案为4< <12之间的数。

4.(2011浙江台州5分)如果点P( ， )的坐标满足 + = ，那么称点P为和谐点.

请写出一个和谐点的坐标： ▲ .

【答案】(2，2)(答案不唯一)。

【考点】点的坐标。

【分析】由题意点P( ， )的坐标满足 + = ，当 =2时，代入得到2+ =2 ，求出y=2。所以

(2，2)是和谐点。

5.(2011浙江省3分)定义新运算“⊕”如下：当 ≥ 时， ⊕ = + ,当 < 时， ⊕ = - ;若(2 -1)⊕( +2)=0，则 = ▲ .

【答案】-1或 。

【考点】求代数式的值。

【分析】根据定义，当2 -1≥ +2时，即 ≥3时，

由(2 -1)⊕( +2)=0得(2 -1) ( +2)+( +2)=0，解之得 =-2或0，均不合 ≥3，舍去;

当2 -1≥ +2时，即 <3时，

由(2 -1)⊕( +2)=0得(2 -1) ( +2)-(2 -1) =0，解之得 =-1或 ，符合 <3。

6.(2011辽宁沈阳4分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA.下列结论：①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是 ▲ (只填写序号).

【答案】①②③⑤。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确。在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF=15°，从而得∠DGF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG= ，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性：AD=CD=2+ ，CF=CE=CD-DF=1+ ，∴EF= CF= + ，而BE+DF=2，∴④错误。⑤∵S△ABE+S△ADF=2× AD×DF=2+ ，

S△CEF= CE×CF= =2+ ，∴⑤正确。

7.(2011辽宁抚顺3分)已知点P(-1,2)在反比例函数 的图象上，请任意写出此函数图象上一个点(不同于P点)的坐标是 ▲ .

【答案】(1，-2)答案不唯一。

【考点】点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在反比例函数的图象上，点的坐标满足方程的关系，由点P(-1,2)在反比例函数的图象上，代入即可求出 =-2，从而得到反比例函数的表达式 ，这样只要写出任意一点满足 的点即可。

5.(2011吉林省2分)如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠BAC=500，点P在AO上(点P 不点A.O重合)则∠BPC可能为____ ▲_____度 (写出一个即可).

【答案】70 (答案不唯一，大于50小于100都可)。

【考点】三角形外角定理，同弧所对圆周角与圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的关系，得∠BOC=1000，由三角形外角定理知，∠BPC在∠BAC和∠BOC之间，即500和1000之间。

6.(2011黑龙江大庆3分)在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，

∠ADC=30º，AD=3，BD=5，则边CD的长为 ▲ .

【答案】4。

【考点】等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，过点D作DE⊥AD并取DE=DC，连接CE，AE。

∵∠ADC=30º，∴∠EDC=60º。∴△DCE是等边三角形。∴DC=EC，∠DCE=60º。

又∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60º。∴∠BCD=60º+∠ACD=∠ACE。

∴△BCD≌△DACE(SAS)。∴AE=BD。

∴在R △ADE中，AD=3，AE=BD=5，DE= 。

∴边CD的长为4。

6.(2011黑龙江龙东五市3分)如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在

DC上，请添加一个条件： ▲ ，使△ABE≌△BCF(只添一个条件即可)。

【答案】BE=CF(答案不唯一)。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定。

【分析】根据已知条件正方形ABCD可知AB=BC，∠ABC=∠C=90°，要使△ABE≌△BCF，加上条件BE=CF，可以用SAS证明其全等;或加上条件AE=BF，可以用HL证明其全等;或……

7.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ▲ ，使得AC=DF.

【答案】AB=DE(答案不唯一)。

【考点】全等三角形的判定，平行的性质。

【分析】要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF;添加∠A=∠D即可利用AAS判定△ABC≌△DEF;

添加∠ACB=∠DFE即可利用ASA判定△ABC≌△DEF;等等。

9.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 ▲ 种购买方案.

【答案】2。

【考点】二元一次方程(不定方程)的应用。

【分析】设甲种运动服买 套，乙种买 套钱都用尽，根据题意列出方程：20 +35 =365得 = ，根据 ， 必须为整数，化为 = 。要使 为整数， 要被4整除。同时考虑到35 ≤365，即 ≤10 ，所以 只能取3，7。故在钱都用尽的条件下，有2种购买方案：甲种运动服买13套，乙种买3套;甲种运动服买6套，乙种买7套。

10.(2011黑龙江牡丹江3分)如图，△ABC的高BD、CE相交于点O.请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE.你所添加的条件是 ▲

【答案】∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等。

【考点】全等三角形的判定和性质。

【分析】由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD或△ABD≌△ACE，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD;当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD;当AB=AC或AE=AD时，利用AAS即可证得△ABD≌△ACE等。

11.(2011广西贺州3分)写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ▲ .

【答案】 (答案不唯一)。

【考点】正比例函数图象的性质。

上一页  [1] [2] [3]  下一页