2016年中考数学开放探究型问题试题归总解析

【分析】根据正比例函数图象的性质知，对于正比例函数 ，当 时其图象经过第二、四象限。

12.(2011广西钦州3分)写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ▲ .

【答案】 (答案不唯一)。

【考点】正比例函数图象的性质。

【分析】根据正比例函数图象的性质知，对于正比例函数 ，当 时其图象经过第二、四象限。

13.(2011广西玉林、防城港3分)如图，AB是半圆O的直径，以OA为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E.则下列四个结论：

①点D为AC的中点;② ;③ ;④四边形O'DEO是菱形.其中正确的结论是 ▲ .(把所有正确的结论的序号都填上)

【答案】①③④。

【考点】圆周角定理，平行的判定和性质，互为余角的性质，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定。

【分析】①如图，连接OD，∵AO是半圆O′的直径，∴∠ADO=900。

∴∠CDO=900。又∵O′E∥AC且A O′=O′O，∴CE=EO。∴DE=CE。∴∠CDE=∠DCE。又∵AO=CO，

∴∠ACE=∠CAO。∴∠CDE=∠CAO。∴DE∥AO。∴点D为AC的中点。故结论①正确。

②由①易知，△O′OE∽△AOC，而AO=2O′O，∴ 。故结论②错误。

③由弧长公式知， ， ，∴ 。故结论③正确。

④由①易知，O′O=OE=DE=AD，∴四边形O'DEO是菱形。故结论④正确。

综上所述，①③④正确

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