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2016年浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析
[10-15 23:19:20] 来源:http://www.xiaozhibei.com 初三数学试卷 阅读:9903次以下是www.xiaozhibei.com为您推荐的 2013年浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。
2013年浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析
一、选择题
1.(2012浙江杭州3分)已知抛物线 与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【 】
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。
【考点】抛物线与x轴的交点。
【分析】根据抛物线的解析式可得C(0,﹣3),再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标,再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论,求得k的值,即可求出答案:
根据题意,得C(0,﹣3).
令y=0,则 ,解得x=﹣1或x= 。
设A点的坐标为(﹣1,0),则B( ,0),
①当AC=BC时,OA=OB=1,B点的坐标为(1,0),∴ =1,k=3;
②当AC=AB时,点B在点A的右面时,
∵ ,∴AB=AC= ,B点的坐标为( ﹣1,0),
∴ ;
③当AC=AB时,点B在点A的左面时,B点的坐标为( ,0),
∴ 。
∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。
2.(2012浙江湖州3分)如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于【 】
A. B. C.3 D.4
3. (2012浙江衢州3分)已知二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0
A.y1>y2>y3 B.y1
【答案】A。
【考点】二次函数图象上点的坐标特征。
【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系,判断y1、y2、y3的大小关系:
∵二次函数 ,∴此函数的对称轴为: 。
∵ <0
∴对称轴右侧y随x的增大而减小。∴y1>y2>y3。故选A。
4. (2012浙江台州4分)点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是【 】
A.y3
【答案】D。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,有理数的大小比较。
【分析】由点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数 的图象上,得y1=-6,y2=3,y3=2。根据有理数的大小关系,-6<2<3,从而y1
5. (2012浙江温州4分)一次函数y=-2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】
A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )
【答案】A。
【考点】一次函数图象上点的坐标特征。
【分析】在解析式中令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标:y=-2×0+4=4,则函数与y轴的交点坐标是(0,4)。故选A。
6. (2012浙江义乌3分)如图,已知抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1
①当x>0时,y1>y2; ②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是 或 .
其中正确的是【 】
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【答案】D。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】①∵当x>0时,利用函数图象可以得出y2>y1。∴此判断错误。
②∵抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,
若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M。
∴当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大。∴此判断错误。
③∵抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为:(0,2),
当x=0时,M=2,抛物线y1=﹣2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在;∴此判断正确。
④ ∵使得M=1时,
若y1=﹣2x2+2=1,解得:x1= ,x2=﹣ ;
若y2=2x+2=1,解得:x=﹣ 。
由图象可得出:当x= >0,此时对应y1=M。
∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为:(1,0),(﹣1,0),
∴当﹣1
∴M=1时,x= 或x=﹣ 。∴此判断正确。
因此正确的有:③④。故选D。
二、填空题
1. (2012浙江湖州4分)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ▲
【答案】x=-1。
【考点】一次函数与一元一次方程,直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵一次函数y=kx+b过(2,3),(0,1)点,∴ ,解得: 。
∴一次函数的解析式为:y=x+1。
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交与(-1,0)点,
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-1。
2. (2012浙江衢州4分)如图,已知函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点,过点A作AE⊥x轴于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是 ▲ .
【答案】(0,﹣4),(﹣4,﹣4),(4,4)。
【考点】反比例函数综合题,平行四边形的性质。
【分析】先求出B、O、E的坐标,再根据平行四边形的性质画出图形,即可求出P点的坐标:
如图,∵△AOE的面积为4,函数 的图象过一、三象限,∴k=8。
∴反比例函数为
∵函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点,
∴A、B两点的坐标是:(2,4)(﹣2,﹣4),
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个,
∴满足条件的P点有3个,分别为:P1(0,﹣4),P2(﹣4,﹣4),P3(4,4)。
3. (2012浙江绍兴5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 ,由此可知铅球推出的距离是 ▲ m。
【答案】10。
【考点】二次函数的应用。
【分析】在函数式 中,令 ,得
,解得 , (舍去),
∴铅球推出的距离是10m。
4. (2012浙江温州5分)如图,已知动点A在函数 (x>o)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC.直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中的阴影部分的面积等于 ▲ _.
【答案】 。
【考点】反比例函数综合题,曲线上坐标与方程的关系,勾股定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EF⊥y轴于点F。
∵A在函数 (x>o)的图象上,∴设A(t, ),
则AD=AB=DG= ,AE=AC=EF=t。
在Rt△ADE中,由勾股定理,得
。
∵△EFQ∽△DAE,∴QE:DE=EF:AD。∴QE= 。
∵△ADE∽△GPD,∴DE:PD=AE:DG。∴DP= 。
又∵QE:DP=4:9,∴ 。解得 。
∴图中阴影部分的面积= 。
三、解答题
1. (2012浙江杭州8分)当k分别取﹣1,1,2时,函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值.
【答案】解:∵当开口向下时函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k取最大值
∴k﹣1<0,解得k<1。
∴当k=﹣1时函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k有最大值,当k=1,2时函数没有最大值。
∴当k=﹣1时,函数y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2(x+1)2+8。
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