2016年浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析

∴该双曲线所表示的函数解析式为 。

(2)　过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH= a。

∴点D的坐标为(4+a， a)。

∵点D是双曲线 上的点，

∴由xy= ，得 a (4+a)= ，即：a2+4a-1=0。

解得：a1= -2，a2=- -2(舍去)。∴AD=2AH=2 -4。

∴等边△AEF的边长是2AD=4 -8。.

【考点】反比例函数综合题，等边三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。

【分析】(1)过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解。

(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解。

8. (2012浙江丽水、金华12分)在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB= .如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC= ，AC与y轴交于点E.【来源：全,品…中&高*考+网】

(1)求AC所在直线的函数解析式;

(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积;

(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1) 在Rt△OCE中，OE=OCtan∠OCE= ，∴点E(0， 。

设直线AC的函数解析式为y=kx+ ，有 ，解得：k= 。

∴直线AC的函数解析式为y= 。

(2) 在Rt△OGE中，tan∠EOG=tan∠OCE= ，

设EG=3t，OG=5t， ，∴ ，得t=2。

∴EG=6，OG=10。∴ /

(3) 存在。

①当点Q在AC上时，点Q即为点G，

如图1，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，

由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，

由于点P1在直线AC上，当x=10时，

y=

∴点P1(10， )。

②当点Q在AB上时，如图2，有OQ=OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH=a，

则BH=QH=14-a，

在Rt△OQH中，a2+(14-a)2=100，

解得：a1=6，a2=8，∴Q(-6，8)或Q(-8，6)。

连接QF交OP2于点M.

当Q(-6，8)时，则点M(2，4);当Q(-8，6)时，则点M(1，3)。

设直线OP2的解析式为y=kx，则2k=4，k=2。∴y=2x。

解方程组 ，得 。

∴P2( );

当Q(-8，6)时，则点M(1，3).同理可求P2′( )。

综上所述，满足条件的P点坐标为

(10， )或( )或( )。

【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，锐角三角函数定义，全等三角形的判定和应用。

【分析】(1)根据三角函数求E点坐标，运用待定系数法求解。

(2)在Rt△OGE中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG的长度，再计算面积。

(3)分两种情况讨论求解：①点Q在AC上;②点Q在AB上.求直线OP与直线AC的交点坐标即可。

9. (2012浙江宁波6分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(﹣4，﹣2)和B(a，4).

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;

(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值?

【答案】解：(1)设反比例函数的解析式为 ，

∵反比例函数图象经过点A(﹣4，﹣2)，∴ ，解得k=8。

∴反比例函数的解析式为 。

∵B(a，4)在 的图象上，∴ ，解得a=2。

∴点B的坐标为B(2，4)。

(2)根据图象得，当x>2或﹣4

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数与一次函数的图象。

【分析】(1)利用待定系数法设反比例函数解析式为 ，把点A的坐标代入解析式，求解即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标。

(2)写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可。

10. (2012浙江宁波12分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1，0)，B(2，0)，交y轴于C(0，﹣2)，过A，C画直线.

(1)求二次函数的解析式;

(2)点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长;

(3)点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H.

①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC(点C与点A对应)，求点M的坐标;

②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标.

【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1，0)，B(2，0)

∴设该二次函数的解析式为：y=a(x+1)(x﹣2)，

将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a(0+1)(0﹣2)，解得a=1。

∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x﹣2)，即y=x2﹣x﹣2。

(2)设OP=x，则PC=PA=x+1，

在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=(x+1)2，

解得，x= ，即OP= 。

(3)①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO。

(i)如图1，当H在点C下方时，

∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴yM=﹣2。

∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0(舍去)，x2=1。

∴M(1，﹣2)。

(ii)如图2，当H在点C上方时，

∵∠M′CH=∠CAO，∴PA=PC。

由(2)得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，

设直线CM′的解析式为y=kx﹣2，

把P( ，0)的坐标代入，得 k﹣2=0，解得k= 。

∴y= x﹣2。

由 x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0(舍去)，x2= 。此时y= × 。

∴M′( )。

②在x轴上取一点D，如图3，过点D作DE⊥AC于点E，使DE= ，

在Rt△AOC中，AC= 。

∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，

∴△AED∽△AOC，

∴ ，即 ，解得AD=2。

∴D(1，0)或D(﹣3，0)。

过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图

则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6。

当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，

当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得 。

∴点M的坐标为( )或( )。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。

【分析】(1)根据与x轴的两个交点A、B的坐标，故设出交点式解析式，然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式。

(2)设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可。

(3)①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分(i)点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是-2，代入抛物线解析式计算即可;(ii)点H在点C上方时，根据(2)的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标。

②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标。

上一页  [1] [2] [3] [4] [5]  下一页