2016年初三数学中考模拟试题(含答案)

21.解：方法一： …………………………………5分

因为 ， ，

所以原式 . ……………………………………………8分

方法二：由已知 ，得 ，

代入 ，得 ，即 ，所以 ， ……4分

于是 ， …………………………………………6分

所以 . ………………………………8分

22.解：(1)9 ，9 ;……………………………………………………………2分

(2)由(1)知， ， (分);

甲成绩的方差： ，

乙成绩的方差：

………………………………………………6分

(3)因为甲、乙两人平均射击成绩相同，但是甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，

因此推荐甲更合适.…………………………………………………………8分

23.解：如图设 与 的交点为 .

由题意知 ， ， ，点 . . 在同一直线上， ， .

设 ，则在 中， ………………………………2分

在 中， ，…………………………………………………4分

因为 ，

所以 …………………………………………………………6分

即 … …………………………8分

所以 ……………9分

答：该建筑物的高度为 . ………………………………………10分

24.解：(1) 点坐标所有可能的结果为：

; …………………………………………………4分

(列举 点坐标所有可能的结果时，少2个扣1分，扣完为止;)

(2)记“点 在直线 上”为事件 ，

则事件 中包含 三种结果，

所以事件 的概率为 ; ……………………………7分

(3)记“点 的横坐标与纵坐标之和为偶数”为事件 ，

则事件 中包含 五种结果，

所以事件 的概率为 . …………………………………10分

25.解：(1) ① ， 30 ;……………………………………………………2分

(2)方式①：由图象可知， 是 一次函数，设其解析式为： ，

因为图象经过 ，可得方程组

解得 所以 ;……………………………………4分

方式②：由图象可知， 是 正比例函数，设其解析式为： ，

因为图象经过 ，可得方程 ，解得

所以 ;………………………………………………………………6分

(3)令 ，解得 ，………………………………………8分

结合图象，当通话时间多于300分钟时，建议选择方式②;

当通话时间少于300分钟时，建议选择方式①;

当通话时间等于300分钟时，两种方式任意选.…………………………10分

26.解：(1) 在线段 上. ……………………………………………………1分

理由如下：

因为圆周角 ，

所以 是圆 的直径，

所以圆心 在线段 上;…………………………………………………2分

(2)由(1)知， 是线段 的中点.

设点 的坐标为 ，则 点坐标为 ， 点坐标为 ，

因为 在反比例函数 的图象上，所以 ，……………………5分

又 ;…………………………………6分

(3)如图，用(2)中的方法同样可以求得 . ……7分

所以 ，…………………8分

所以 ，

又因为 ，

所以 ，

所以 ，

所以 .…………………………10分

27.(1)证明：如图，因为 是正方形，所以 ，

又因为 ，所以 是矩形，所以 .

同理可证， ，

所以 .…………………………2分

设 与 交于点 ，

因为 ，

所以 ，

,

所以 .…………………4分

因为 ,

所以△ △ .………………6分

(2)解法一：由(1)知，△ △ ，所以 ， …………7分

因为 ， ，所以 .

在 中，由勾股定理，得 ，…8分

因为 ，且 ，

所以 ，…………………………10分

又因为 ，所以当 时， 有最小值 .　 …………………12分

解法二：由(1)知，△ △ ，所以 。……………7分

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