中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析

自来水销售价格 污水处理价格

每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨

17吨以下 a 0.80

超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80

超过30吨的部分 6.00 0.80

(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用)

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元;5月份用水25吨，交水费91元.

(1)求a、b的值;

(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?

【答案】解：(1)由题意，得

，

②﹣①，得5(b+0.8)=25，b=4.2。

把b=4.2代入①，得17(a+0.8)+3×5=66，解得a=2.2。

∴a=2.2，b=4.2。

(2)当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，

∵116<184，∴小王家六月份的用水量超过30吨。

设小王家六月份用水量为x吨，

由题意，得17×3+13×5+6.8(x﹣30)≤184，

6.8(x﹣30)≤68，解得x≤40。

∴小王家六月份最多能用水40吨。

【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。

【分析】(1)根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”;“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可。

(2)先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可。

5. (2012浙江衢州10分)在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙工程队每天修公路多少米?

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.

(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成?

【答案】解：(1)由图得：720÷(9﹣3)=120(米)，

答：乙工程队每天修公路120米。

(2)设y乙=kx+b，则 ，解得： 。∴y乙=120x﹣360。

当x=6时，y乙=360。

设y甲=kx，则360=6k，k=60，∴y甲=60x。

(3)当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620(米)。

设需x天完成，由题意得：

(120+60)x=1620，解得：x=9。

答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成。

【考点】一次函数和一元一次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数。

(2)根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式。

(3)先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数。

6. (2012浙江绍兴4分)解不等式组： 。

【答案】解：

解不等式①，得 ;

解不等式②，得 。

∴原不等式组的解集是 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

7. (2012浙江台州8分)解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.

8. (2012浙江温州5分)解方程：x²-2x=5

【答案】解：配方得(x-1)2=6

∴x-1=± 。

∴x1=1+ ，x2=1- 。

【考点】配方法解一元二次方程。

【分析】方程两边同时加上1，左边即可化成完全平方式的形式，然后进行开方运算，转化成两个一元一次方程，即可求解。

9. (2012浙江温州12分)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排 件产品运往A地。

(1)当 时，

①根据信息填表：

A地 B地 C地 合计

产品件数(件)

200

运费(元) 30

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?

(2)若总运费为5800元，求 的最小值。

【答案】解：(1)①根据信息填表

A地 B地 C地 合计

产品件数(件)

200

运费(元) 30

②由题意，得 ，解得40≤x≤ 。

∵x为整数，∴x=40或41或42。

∴有三种方案，分别是

(i)A地40件，B地80件，C地80件;

(ii)A地41件，B地77件，C地82件;

(iii)A地42件，B地74件，C地84件。

(2)由题意，得30x+8(n-3x)+50x=5800，整理，得n=725-7x.

∵n-3x≥0，∴x≤72.5。

又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数。

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221。

【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。

【分析】(1)①运往B地的产品件数=总件数n-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数;运费=相应件数×一件产品的运费。

②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可。

(2)总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，从而根据函数的增减性得到的x的取值求得n的最小值即可。

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