2016年中考数学一元一次方程试题解析

(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?

(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)

【解析】(1)根据题意列一元一次方程即可解决问题的;(2)针对一次购买的数量x取值范围，应分三段来确定y与x的函数关系式，即结果是分段函数.(3)根据(2)中求出的三段函数在保证“y应随x的增大而增大”的情况下，确定购买数量越大而利润越大但价格越低的“x取值范围”，最后解决问题.

【答案】解：(1)设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元，得 3000-10(x-10)=2600，

解得 x=50 答：商家一次购买该种商品50件时，销售单价恰好为2600元.

(2)当0≤x≤10时，y=(3000-2400)x=600x;

当10

当x>50时，y=(2600-2400)x=200x;

∴y=

(3)因为要满足一次购买的数量越多，所获的利润越大，所以y应随x的增大而增大.

而y=600x和y=200x均随着x的增大而增大;y=-10x2+700x=-10(x-35)2+12250，

当 时，y应随x的增大而增大，当 时，y应随x的增大而减小.

因此满足x的取值范围应为 .即一次购买的数量为35件时的销售单价恰好为最低单价.

【点评】这是一道以商品买卖为情境的方程和函数建模数学问题.(1)、(2)较为基础，第(3)个问题的解决较思维上为综合，要函数的增减性、函数的极值等多方面去考虑.难度较大.

7. (2012云南省，17 ，6分)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件?

【解析】设该企业分别捐给乙所学校的矿泉水 件，则甲所学校的矿泉水是 ;根据捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件得到 解得x =800则甲所学校的矿泉水是

【答案】解：设该企业分别捐给乙所学校的矿泉水 件，则甲所学校的矿泉水是 ;根据题意得：

解得x =800

则甲所学校的矿泉水是

答：该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各1200件、800件。

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设乙所学校的矿泉水 件，利用相等关系列方程;列方程解应用题是中考必考查的内容。首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、关键词。然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程;难度中等。

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