高一数学试题：高一数学上册检测题及答案五

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高一数学试题：高一数学上册检测题及答案五

17．若函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零点，求a的取值范围．

[解析]∵f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零点，

∴log3(ax2－x＋a)＝0有解．∴ax2－x＋a＝1有解．

当a＝0时，x＝－1.

当a≠0时，若ax2－x＋a－1＝0有解，

则Δ＝1－4a(a－1)≥0，即4a2－4a－1≤0，

解得1－22≤a≤1＋22且a≠0.

综上所述，1－22≤a≤1＋22.

18．判断方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)．

[解析]设函数f(x)＝x3－x－1，因为f(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函数f(x)＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内有实数解．

取区间(1,1.5)的中点x1＝1.25，用计算器可算得f(1.25)＝－0.30<0.因为f(1.25)?f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5)．

再取(1.25,1.5)的中点x2＝1.375，用计算器可算得f(1.375)≈0.22>0.因为f(1.25)?f(1.375)<0，所以x0∈(1.25，1.375)．

同理，可得x0∈(1.3125,1.375)，x0∈(1.3125，1.34375)．

由于|1.34375－1.3125|<0.1，此时区间(1.3125，1.34375)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，所以方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]精确到0.1的近似解约为1.3.

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