高一数学教案：函数的单调性

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本文题目：高一数学教案：函数的单调性

导学目标

1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;

2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性;

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

学习过程(预习教材P27~ P29，找出疑惑之处)

引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢?

复习1：观察下列各个函数的图象.

探讨：随x的增大， y的值有什么变化?

复习2：画出函数 、 的图象.

合作探究

思考：根据 、 的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化?当x >x 时，f(x )与f(x )的大小关系怎样?

问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?

新知：

反思：

① 图象如何表示单调增、单调减?② 所有函数是不是都具有单调性?

③ 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .

试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.

学习过程

例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.

(1) ; (2) .

﹡例2求证 的(0,1)上是减函数，在 是增函数.

例3 判断函数 在区间 上的单调性并证明.

课堂小结

1. 增函数、减函数、单调区间的定义;

2. 判断函数单调性的方法(图象法、定义法).

3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论.

知识拓展

函数 的增区间有 、 ，减区间有 、 .

学习评价

1. 函数 的单调增区间是( )

A. B. C. R D.不存在

2. 如果函数 在R上单调递减，则( )

A. B. C. D.

3. 在区间 上为增函数的是( )

A. B.

C. D.

4. 函数 的单调性是 .

5. 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .[高考资源网]

课后作业

1. 讨论 的单调性并证明.

2. 讨论 的单调性.

3. 指出下列函数的单调区间及单调性.

(1) ; (2) .

4. 证明函数 在定义域上是减函数。

5. 证明： 在 上是减函数。

6. 已知函数 在 上为增函数，且 ，试判断 在 上的单调性并给出证明过程。

7. 作出函数 的图像，并指出函数 的单调区间。

8. 已知函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围。

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