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高一数学教案:对数函数及其性质教案

[10-15 23:24:34]   来源:http://www.xiaozhibei.com  高一数学教案   阅读:9922

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本文题目:高一数学教案:对数函数及其性质教案

学习目标

1. 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;

2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

3. 通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.

旧知提示

复习:若 ,则 ,其中 称为 ,其范围为 , 称为 .

合作探究(预习教材P70- P72,找出疑惑之处)

探究1:元旦晚会前,同学们剪彩带备用。现有一根彩带,将其对折后,沿折痕剪开,可将所得的两段放在一起,对折再剪段。设所得的彩带的根数为 ,剪的次数为 ,试用 表示 .

新知:对数函数的概念

试一试:以下函数是对数函数的是( )

A. B. C. D. E.

反思:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ,且 .

探究2:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?

研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.

研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

作图:在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

;

新知:对数函数的图象和性质:

定义域

值域

过定点

单调性

思考:当 时, 时, ; 时, ;

当 时, 时, ; 时, .

典型例题

例1求下列函数的定义域:(1) ; (2) .

例2比较大小:

(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .

课堂小结

1. 对数函数的概念、图象和性质;

2. 求定义域;

3. 利用单调性比大小.

知识拓展

对数函数凹凸性:函数 , 是任意两个正实数.

当 时, ;当 时, .

学习评价

1. 函数 的定义域为( )

A. B. C. D.

2. 函数 的定义域为( )

A. B. C. D.

3. 函数 的定义域是 .

4. 比较大小:

(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .

课后作业

1. 不等式的 解集是( ).

A. B. C. D.

2. 若 ,则( )

A. B. C. D.

3. 当a>1时,在同一坐标系中,函数 与 的图象是( ).

4. 已知函数 的定义域为 ,函数 的定义域为 ,则有( )

A. B. C. D.

5. 函数 的定义域为 .

6. 若 且 ,函数 的图象恒过定点 ,则 的坐标是 .

7.已知 ,则 = .

8. 求下列函数的定义域:

§2.2.2 对数函数及其性质(2)

学习目标

1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;

3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.

旧知提示

复习1:对数函数 图象和性质.

a>1 0

图性质

 (1)定义域:

(2)值域:

(3)过定点:

(4)单调性:

复习2:比较两个对数的大小:(1) ; (2) .

复习3:(1) 的定义域为 ;

(2) 的定义域为 .

复习4:右图是函数 , , , 的图象,则底数之间的关系为 .

合作探究 (预习教材P72- P73,找出疑惑之处)

探究:如何由 求出x?

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新知:反函数

试一试:在同一平面直角坐标系中,画出指数函数 及其反函数 图象,发现什么性质?

反思:

(1)如果 在函数 的图象上,那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗?为什么?

(2)由上述过程可以得到结论:互为反函数的两个函数的图象关于 对称.

典型例题

例1求下列函数的反函数:

(1) ; (2) .

提高:①设函数 过定点 ,则 过定点 .

②函数 的反函数过定点 .

③己知函数 的图象过点(1,3)其反函数的图象过点(2,0),则 的表达式为 .

小结:求反函数的步骤(解x →习惯表示→定义域)

例2溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式 ,其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.

(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?

(2)纯净水 摩尔/升,计算其酸碱度.

例3 求下列函数的值域:(1) ;(2) .

课堂小结

① 函数模型应用思想;② 反函数概念.

知识拓展

函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值,y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数,反之对应任意y值,x也都有惟一的值和它对应,从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域,即互为反函数的两个函数,定义域与值域是交叉相等.

学习评价

1. 函数 的反函数是( ).

A. B. C. D.

2. 函数 的反函数的单调性是( ).

A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减

C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减

3. 函数 的反函数是( ).

A. B. C. D.

4. 函数 的值域为( ).

A. B. C. D.

5. 指数函数 的反函数的图象过点 ,则a的值为 .

6. 点 在函数 的反函数图象上,则实数a的值为 .

课后作业

1. 函数 的反函数为( )

A. B. C. D.

2. 设 , , , ,则 的大小关系是( )

A. B. C. D.

3. 的反函数为 .

4. 函数 的值域为 .

5. 已知函数 的反函数图象经过点 ,则 .

6. 设 ,则满足 的 值为 .

7. 求下列函数的反函数.

(1) y= ; (2)y= (a>0,a≠1,x>0) ; (3) .

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