高二数学第一单元教案：数学排列组合的复习教案

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本文题目：高二数学第一单元教案：数学排列组合的复习教案

《排列组合的复习》教案稿

教学目标

1.知识目标

(1)能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题;

(2)进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能;

(3)熟练应用排列组合问题常见解题方法;

(4)进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

2.能力目标

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

3.德育目标

(1)用联系的观点看问题;

(2)认识事物在一定条件下的相互转化;

(3)解决问题能抓住问题的本质。

教学重点：排列数与组合数公式的应用

教学难点：解题思路的分析

教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源(如在线测度等)进行自主探索和研究。

教学过程

一、知识要点精析

(一)基本原理

1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，……，在第 类办法中有 种不同的办法，那么完成这件事共有： … 种不同的方法。

2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，……，做第 步有 种不同的办法，那么完成这件事共有：

… 种不同的方法。

3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：

(1)对于加法原理有以下三点：

①“斥”——互斥独立事件;

②模式：“做事”——“分类”——“加法”

③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。

(2)对于乘法原理有以下三点：

①“联”——相依事件;

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。

(二)排列

1.排列定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中，任取 个元素的一个排列。特别地当 时，叫做 个不同元素的一个全排列。

2.排列数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号 表示。

3. 排列数公式：(1) … ，特别地

(2)且规定

(三)组合

1.组合定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。

2.组合数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用符号 表示。

3. 组合数公式：(1)

(2)

4.组合数的两个性质：(1) 规定 (2)

(四)排列与组合的应用

1.排列的应用问题

(1)无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

(2)有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。

2.组合的应用问题

(1)无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

(2)有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。

3.排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：

(1)限制条件的排列问题常见命题形式：

“在”与“不在”

“相邻”与“不相邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。

③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

(2)限制条件的组合问题常见命题形式：

“含”与“不含”

“至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

(3)在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解题步骤：

(1)认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：

①在这个问题中 个不同的元素指的是什么?② 个元素指的又是什么?

②从 个不同的元素中每次取出 个元素的排列(或组合)对应的是什么事件;

(2)列式并计算;

(3)作答。

二、学习过程

题型一：排列应用题

9名同学站成一排：(分别用A，B，C等作代号)

(1) 如果A必站在中间，有多少种排法?(答案： )

(2) 如果A不能站在中间，有多少种排法?(答案： )

(3) 如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法?(答案： )

(4) 如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法?(答案： )

(5) 如果A，B必须排在两端，有多少种排法?(答案： )

(6) 如果A，B不能排在两端，有多少种排法?(答案： )

(7) 如果A，B必须在一起，有多少种排法?(答案： )

(8) 如果A，B必须不在一起，有多少种排法?(答案： )

(9) 如果A，B，C顺序固定，有多少种排法?(答案： )

题型二：组合应用题

若从这9名同学中选出3名出席一会议

(10) 若A，B两名必在其内，有多少种选法?(答案： )

(11) 若A，B两名都不在内，有多少种选法?(答案： )

(12) 若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法?(答案： )

(13) 若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法?(答案： 或 )

(14) 若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法?(答案： 或 )

题型三：排列与组合综合应用题

若9名同学中男生5名，女生4名

(15) 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法?(答案： )

(16) 若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法?

(答案： )

(17) 若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法?

(答案： )

(18) 若男女生相间，有多少种排法?(答案： )

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