高二数学第一单元教案：数学排列组合的复习教案

题型四：分组问题

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法?

(19) 一堆一本，一堆两本，一堆三本 (答案： )

(20) 甲得一本，乙得两本，丙得三本 (答案： )

(21) 一人得一本，一人得两本，一人得三本 (答案： )

(22) 平均分给甲、乙、丙三人 (答案： )

(23) 平均分成三堆 (答案： )

(24) 分成四堆，一堆三本，其余各一本 (答案： )

(25)分给三人每人至少一本。 (答案： + + )

题型五：全能与专项

车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法?

题型六：染色问题

(26)梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有( )种不同的涂色方法?

(答案：260)

(27)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分

(如图)。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相

邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。

分析：先排1、2、3排法 种排法;再排4，若4与2同色，

5有 种排法，6有1种排法;若4与2不同色，4只有1种排法;

若5与2同色，6有 种排法;若5与3同色，6有1种排法

所以共有 ( + +1)=120种

题型七：编号问题

(28)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种? (答案：144)

(29)将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种?(答案：9)

题型八：几何问题

(30)：(Ⅰ)四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法?

(Ⅱ)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法?

解：(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有

5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的

三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。

根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33(种)

(2)(间接法)如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面

的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)故4点不共面的取法为

-(60+6+3)=141

题型九：关于数的整除个数的性质：

①被2整除的：个位数为偶数;

②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除;

③被6整除的：3的倍数且为偶数;

④被4整除的：末两位数能被4整除;

⑤被8整除的：末三位数能被8整除;

⑥25的倍数：末两位数为25的倍数;

⑦5的倍数：个位数是0，5;

⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。

(31)：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个?

(答案：216)

题型十：隔板法：(适用于“同元”问题)

(32)：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法?

分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当(不含两端)插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。

三、在线测试题

1.以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有( D )个

(A)70(B)64(C)60(D)58

2.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( D )

(A)90种 (B)180种 (C)270种 (D)540种

3.将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有( A )

(A) (B) (C) (D)

4.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( B )

(A)480 (B)240 (C)120 (D)96

5.编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为( C )

(A)90 (B)105 (C)109 (D)100

6.如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，

要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，

则不同的着色方法共有( B )种(用数字作答)

(A)48 (B)72 (C)120 (D)36

7.若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是( A )。

(A)19 (B)20 (C)119 (D)60

8.某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分;平一场，得1分;负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有( D )

(A)6 种 (B)5种 (C)4种 (D)3种

四、课后练习

1.10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法?

2.坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是

3.如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种。

4.面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。

5.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7.5元，则至少要购买 张邮票。

6.(1)从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个

数的和是3的倍数的取法有多少种?

(2)用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。

(3)在1，2，3，…，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个?

(4)1!+2!+3!+…+100!的个位数字是

7.5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有( )

(A)6种 (B)8种 (C)10种 (D)12种

8.某产品中有4只次品，6只正品(每只产品均可区别)，每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种?

《排列和组合的综合应用》多媒体教学的教师小结

数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难：

——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料?

——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈?

——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来?

这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。它不仅影响了数学教学效率的提高，更是阻碍了数学教改的进程。

幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现对此进行课后总结：

《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。

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