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高二数学教案:二次函数

[10-15 23:21:33]   来源:http://www.xiaozhibei.com  高二数学教案   阅读:9303

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本文题目:高二数学教案:二次函数

学案12 二次函数(2)、幂函数

一、课前准备:

【自主梳理】

1、形如 的函数叫幂函数.

2、幂函数 有哪些性质?(分析幂函数在第一象限内图像的特点.)

(1)图像必过 点.

(2) 时,过点 ,且随x的增大,函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是 函数.

(3) 时,随x的增大,函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是 函数.

(4) 时,随x的增大,函数图像与x轴、y轴无限接近,但永不相交,在第一象限是 函数.

【自我检测】

1.指数函数 是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是    .

2.要使 的图像不经过第一象限,则实数m的取值范围     .

3.已知函数 过定点,则此定点坐标为     .

4.下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.

二、课堂活动:

【例1】填空题:

(1)有下列各式

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦

其中表示幂函数的序号有       .

(2)比较下列各组中两个值大小

(1)

(3)(1)若函数 的定义域是R,则实数 的取值范围是 .

(2)若函数 的定义域是R,则实数 的取值范围是 .

(3)若函数 的定义域是R,则实数 的取值范围是 .

(4)若函数 的值域是R,则实数 的取值范围是 .

(5)若函数 的值域是R,则实数 的取值范围是 .

【例2】已知幂函数 轴对称,试确定 的解析式.

【例3】已知函数 的图像过点 ,且 对任意实数都成立,函数 与 的图像关于原点对称.(1)求 与 的解析式;

(2)若 在 上是增函数,求实数 的取值范围.

课堂小结

三、课后作业

1.函数 的定义域是 .

2. 的解析式是 .

3. 是偶函数,且在 是减函数,则整数 的值是 .

4.幂函数 图象在一、二象限,不过原点,则 的奇偶性为 .

5.若不等式 对于一切 成立,则a的取值范围是 .

6.若关于x的方程 在 有解,则实数m的取值范围是 .

7.已知二次函数的图像顶点为 ,且图像在 轴上截得的线段长为8,则此二次函数的解析式为        .

8.函数 的定义域为___ __;单调递增区间      ;值域     .

9.利用幂函数图象,画出下列函数的图象(写清步骤)

(1) .

10.设函数 求证:

(1) ;

(2)设 是函数 的两个零点,则

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析

答案【自主梳理】

1、 (其中 且 互质)

2、(1) (2) 增(3)增(4)减

【自我检测】

1、 .2. .3. .

4.解:六个幂函数的定义域,奇偶性,单调性如下:

(1) 定义域[0, ,既不是奇函数也不是偶函数,在[0, 是增函数;

通过上面分析,可以得出(1)(A),(2)(F),(3)(E),(4)(C),(5)(D),(6)(B).

二、课堂活动:

【例1】(1)③ ⑤ ⑥

(2)解:(1)

(2)函数 上增函数且

(3)(1)当 时, ,合乎题意;

当 时, 恒成立,则 ;所以 .

(2)当 时, ,合乎题意;

时, 恒成立,则 ;所以 .

(3) 时, ,合乎题意;

时 ,则 ;所以 .

(4) 时, ,不合乎题意;

时,则 ;所以 .

(5) 时, ,合乎题意;

时 ;所以 .

【例2】解:由

【例3】解:⑴由题意知: ,

设函数 图象上的任意一点 关于原点的对称点为P(x,y),

则 ,

因为点

连续, 恒成立

即 ,

由 上为减函数,

当 时取最小值0,

故 .

另解: ,

,解得 .

三、课后作业

1. ; 2. ; 3.5; 4. 为奇数, 是偶数;

5. 6. 7. 8. R; ; .

9.解:(1) 把函数 的图象向左平移1个单位,

再向上平移1个单位可以得到函数 的图象.

(2) 的图象可以由 图象向右平移2个单位,再向下平移

1个单位而得到.图象略

10.证明:(1)

又2c=-3a-2b 由3a>2c>2b ∴3a>-3a-2b>2b

∵a>0

(2)∵x¬¬1,x2是函数f(x)的两个零点

则 的两根

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