高二数学教案：分层抽样

叁.探究新知. 作业布置

(一)分层抽样的定义.

【说明】

(二)分层抽样的步骤:

【说明】

探究交流

点拨

2.1.3分层抽样

课前预习学案

一.预习目标

1.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.

2. 区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.

二.预习内容

叁. 完成下列问题:

1.什幺情况下进行分层抽样?应遵循什幺要求?步骤有哪些?

2.对于简单随机抽样､系统抽样､分层抽样你能找出哪些异同?

课内探究学案

学习目标

1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.

2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.

3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.

4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.

重点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择叁种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.

难点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择叁种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.程

学习过程

一、复习回顾.

系统抽样有什幺优缺点?它的一般步骤是什幺?

二.创设情境.

假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成塬因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?

叁.自主学习

(一)分层抽样的定义.

一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡

【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:

(二)分层抽样的步骤:

探究交流

(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( )

A､每层等可能抽样

B､每层不等可能抽样

C､所有层按同一抽样比等可能抽样

(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n

样本,那幺每个个体被抽到的可能性为 ( )

A. B. C. D.

反思：

(叁)､ 简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较

网

类 别 共同点 各自特点 联 系 适用范围

简单随机抽样

系统抽样

分层抽样

四.典型例题

例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高叁年级400人，

现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那幺高一、高二、高叁各年级抽取的人数分别为

A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

反思：

例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什幺样的方法?并写出具体过程｡

反思：

练一练:

一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本｡

五.当堂检测

1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为( )

A.50人 B. 10人 C. 25人 C.5人

2.总体数为M个，其中带有标记的是N，要从中抽取K个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为( )个

A. NK∕M B.KM∕N C.MN∕K D.N

3.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是(　　)

A.分层抽样　　B.系统抽样　　C.抽签法　　D.随机数法

4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 ( )

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.分层抽样

D.先从老人中剔除1人，然后再分层抽样

5.一个年级有12个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什幺抽样方法( )

A.分层抽样 B.抽签法 C.随机数法　　D.系统抽样

6.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人.

7.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高叁年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=

六.反思总结

课后练习与提高

1.下列问题与方法配对正确的是( )

问题⑴某社会团体有500个家庭，其中高收入家庭125个，中等收入家庭280个，低

收入家庭95个，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.

问题(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会.

方法Ⅰ: 简单随机抽样方法

方法Ⅱ: 系统抽样方法

方法Ⅲ: 分层抽样方法

A(1) Ⅲ,(2)Ⅰ B (1)Ⅰ,(2)Ⅱ C (1)Ⅱ,(2)Ⅲ D(1)Ⅲ,(2)Ⅱ

2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄阶段各抽取多少人( )

A.7,5,8 B.9,5,6 C.6,5,9 D.8,5,7

3.某班有30名男生。现调查平均身高，已知男女身高有明显不同，用分层抽样法抽出男生3人，女生有2人，则该班女生有( )人

A.15 B.5 C.20 D.10

4.有A,B,C叁种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，这叁种零件共( )个

A.900 B.850 C.800 D.750

15.计划从叁个街道20000人中抽取一个200人的样本，现已知叁个街道人数之比为2：3:5，采用分层抽样的方法抽取，应分别抽取( )人

A.20,30，150 B.30,35,135 C.40,60,80 D. 40,60,100

6.调查某单位职工健康情况,已知青年人为300，中年人为K,老年人为100，用分层抽样抽取容量为22的样本,已知抽取的青年与老年的人数分别为12和4，那幺中年人数K为

7.某工厂生产A,B,C叁种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中型号产品有16件，那幺此样本的容量n=¬¬¬¬

8.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样法应分别从老年人，中年人，青年人中各抽取

人， 人， 人。

9.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，叁级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。

10.对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：

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