高二数学教案：正态分布教案

3.非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过 转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可 在这里重点掌握如何转化 首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化

4.小概率事件的含义

发生概率一般不超过5%的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生

假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析

假设检验方法的操作程序，即“三步曲”

一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体;

二是确定一次试验中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ);

三是作出判断

讲解范例：

例1. 若x～N(0,1),求(l)P(-2.322).

解：(1)P(-2.32

=F(1.2)-[1-F(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.

(2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228.

例2.利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：

(1)在N(1,4)下，求

(2)在N (μ，σ2)下，求F(μ-σ，μ+σ);

F(μ-1.84σ，μ+1.84σ);F(μ-2σ，μ+2σ);

F(μ-3σ，μ+3σ)

解：(1) = =Φ(1)=0.8413

(2)F(μ+σ)= =Φ(1)=0.8413

F(μ-σ)= =Φ(-1)= 1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587

F(μ-σ，μ+σ)=F(μ+σ)-F(μ-σ)=0.8413-0.1587=0.6826

F(μ-1.84σ，μ+1.84σ)=F(μ+1.84σ)-F(μ-1.84σ)=0.9342

F(μ-2σ，μ+2σ)=F(μ+2σ)-F(μ-2σ)=0.954

F(μ-3σ，μ+3σ)=F(μ+3σ)-F(μ-3σ)=0.997

对于正态总体 取值的概率：

在区间(μ-σ，μ+σ)、(μ-2σ，μ+2σ)、(μ-3σ，μ+3σ)内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7% 因此我们时常只在区间(μ-3σ，μ+3σ)内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分

例3.某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为 ，求总体落入区间(-1.2，0.2)之间的概率

解：正态分布的概率密度函数是 ，它是偶函数，说明μ=0， 的最大值为 = ，所以σ=1，这个正态分布就是标准正态分布

巩固练习：书本第74页 1,2,3

课后作业： 书本第75页 习题2. 4 A组 1 , 2 B组1 , 2

教学反思：

1.在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布 但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口 正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布

2.正态分布是可以用函数形式来表述的 其密度函数可写成：

， (σ>0)

由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的 常把它记为

3.从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因 此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的

4.通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难 但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N(0，1)，其他的正态分布都可以通过 转化为N(0，1)，我们把N(0 ，1)称为标准正态分布，其密度函数为 ，x∈(-∞，+∞)，从而使正态分布的研究得以简化。结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质 正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质。

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