四年级数学乘法分配律的应用

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四年级数学乘法分配律的应用

教学目标

(一)使学生学会用乘法分配律进行简算，提高计算能力.

(二)培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯.

教学重点和难点

继续加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点;学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆，特别是反向应用乘法分配律是学习的难点.

教学过程设计

(一)复习准备

1.口算：

73+27　　　　　　　　　　　　　　138×100　　　　　　　　　 8×9×125

100-64　　　　　　　　　　　　　 64×1　　　　　　　　　　　 (4+40)×25

2.在□里填上适当的数.

302=300+□　　　　　　　　　　　　　　　　 2003=2000+□

(300+2)×43　　　　　　　　　　　　　　　　 (2000+3)×14

=300×□+2×□　　　　　　　　　　　　　 =2000×□+□×□

订正时说明根据什么填数.

(二)学习新课

我们已经学过乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便.(板书：乘法分配律的应用)

1.创设情境，激发学生学习积极性.

出示102×(　　　 ).

请同学任意填上一个两位数，老师可以迅速说出它的得数，而不用笔算.

同学们踊跃举手，如填上48，老师会迅速得出4896，填上72，得出7344……

老师就是根据乘法分配律进行简算的.

2.教学例6：用简便方法计算.

(1)计算102×43.

这是一道两位数乘三位数的乘法，用笔算比较麻烦.想一想，能否把算式改成乘法分配律的形式，然后应用运算定律进行简算?

经过讨论后，可能出现两种情况：一种是把原式改写为(100+2)×43，然后按乘法分配律进行计算;一种是把原式改写成102×(40+3).不要简单的否定，可以让学生用两种方法都做一做，对比一下，找出哪种方法简便.

在此基础上引导学生观察这类题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：“两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成一个整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便.

板书：102×43

=(100+2)×43

=100×43+2×43

=4300+86

=4386

反馈：

(1)在括号里填上适当的数.

3001×84=(　　　 )×84+(　　　 )×84

92×203=92×(200+□)=92×200+92×□

(2)计算102×24.

订正时说明怎样简算的?根据是什么.

(3)计算9×37+9×63.

启发提问：

①这类题目的结构形式是怎样的?有什么特点?

②根据乘法分配律，可以把原式改写成什么形式?这样算为什么简便?

在学生充分讨论的基础上，师板书：

9×37+9×63

=9×(37+63)

=9×100

=900

师生共同总结：

①这类题目的结构形式的特点是式子的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和.

②在两个乘法式子中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘的那个数.

③另外两个不同的因数，是两个能凑成整十、整百、整千的加数.

反馈：计算下面各题.

①(80+8)×25　 ②32×(200+3)　 ③35×37+65×37

订正时说明是怎样应用运算定律简算的.

④38×29+38

讨论：这个题符合乘法分配律的结构形式吗?从乘法的意义上考虑，你能把它转化成乘法分配律的形式吗?怎样应用乘法分配律进行简算?

小结　 我们在运用定律进行简算时，一定要认真审题，观察式子的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算.

(三)巩固反馈

1.师生对出题.

我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式.但这两个算式合起来要能应用乘法运算定律简算.

生：出72×46.

师：加上28×46.

板书：72×46+28×46

生计算：=(72+28)×46

=100×46

=4600

生：我出49×180.

师：加上49×20.

板书：49×180+49×20

生计算：=49×(180+20)

=49×200

=9800

生：我出63×49.

师：加上37×51.

板书：63×49+37×51

提问：这题能简算吗?什么地方错了?应怎样改?

启发学生明确：题里两个乘式没有相同的因数.应该有一个相同的因数，另外两个因数加起来应是能凑成整十、整百、整千的数.

共同修改成：63×49+37×49或63×49+63×51.

2.根据乘法分配律把相等的式子用“=”连接起来.

23×12+23×88　　　　　　　　　　　　　　　　 23×(12+88)

(35+45)×12　　　　　　　　　　　　　　　　　　35×45+45×12

(11×25)×4　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11×4+25×4

25×(4+40)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 25×4+25×40

讨论：2，3两题为什么不相等?要使等号两边式子相等、符合乘法分配律的形式，应该改哪个地方?

在讨论基础上得出：

第2题，如果左边算式不变，右边算式应改为35×12+45×12，使两个加数分别与同一个数相乘;如果右边算式不变，两个积里有相同的因数45，把相同的因数提到括号外面，两个不同的因数就是两个加数，改为(35+12)×45.

第3题右边两个积里相同的因数是4，不同的因数是11和25，应改为(11+25)×4.因此要特别注意：括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘;反过来，必须是两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面.而三个数连乘则是可以改变运算顺序，它是乘法结合律.必须要掌握这两个运算定律的区别.

(四)作业

练习十四第5～10题.

课堂教学设计说明

前一节课学生通过推导，已初步理解和掌握了乘法分配律，但要使学生切实理解乘法分配律，必须经过反复地练习，本节课就是解决如何应用乘法分配律使计算简便，在应用的过程中，进一步加深对乘法分配律的理解.

新课分为两部分.

第一部分通过师生对出题，激发学生积极性，为应用乘法分配律做铺垫.

第二部分是教学例6，用简便方法计算，通过老师的启发，学生经过观察，讨论找出题目的特点，总结出简便运算的方法.

本节课的练习分两个层次.

一个层次是讲中练，边讲边练，并在练习中不断变换题目形式，提高学生灵活运用运算定律的能力.

第二个层次是总结性的综合练习.通过师生对出题使学生深刻理解乘法分配律的内涵，抓住关键，进行简算;同时对不符合乘法分配律的题目，经过讨论，修正过来，使学生对运算规律理解得更透彻.

板书设计