初三上册数学第一章证明竞赛试题

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一、选择题(每小题3分，共18分)

1、(2012攀枝花)已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)

A. 20或16   B. 20    C. 16   D.以上答案均不对

2、2011江西7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(   )  ).

A.BD=DC， AB=AC             B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD      D. ∠B=∠C，BD=DC

3、(2012广安)已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=  BC，则△ABC底角的度数为(　　)

A、45°B、75°C、45°或75°D、60°

4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，

若BF=AC，则ABC的大小是(     )

A、40°     B、45°     C、50°     D、60°

5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位

置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(    )

A、三边中线的交点            B、三条角平分线的交点

C、三边上高的交点            D、三边中垂线的交点

6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，

点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为(     )

A.  B.  C.  D.1

二、填空题(每小题3分，共24分)

7、(2007江西)如图，在 中，点 是 上一点，

， ，则          度.

8、(2012黄冈)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，

AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为     .

9、(2008年江西)如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，

现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形

和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是      　　 .

10. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“                                               ”

11、(2011贵州安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是           .

12、(2012呼和浩特)如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=

13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是

14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为

三、本大题共4小题，每题6分，共24分

15、(2012肇庆)如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD.

求证：(1)BC=AD;

(2)△OAB是等腰三角形.

【答案】证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴ ∠D =∠C=90   (1分)

在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，

∴ △ACB≌ △BDA(HL)   (3分)

∴BC=AD    (4分)

(2)由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA          (5分)

∴△OAB是等腰三角形.                      (6分)

16、(2012广东)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.

解：

(1)①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F;

②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可.。。。。。。。。2分

(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分

∵AD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。。。。。。。6分.

17、(2011广东株洲)如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.

(1)求∠ECD的度数;

(2)若CE=5，求BC长.

(1)解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.

解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，

又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.

(2)解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，

∵∠ECD=36°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，

∠BEC=72°=∠B，

∴ BC=EC=5.

解法二：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5.

18、阅读下题及其证明

过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据;

若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。

四、本大题共两小题，每小题8分，共16分

19、(2008江西)如图，把矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，点 落在点 处;

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