连续型随机变量（PPT 48页）

§2.3连续型随机变量定义设X是随机变量若存在一个非负
可积函数f(x)使得其中F(x)是它的分布函数则称X是连续型随机变量f(x)是它的
概率密度函数(p.d.f.)简称为密度函数
或概率密度§2.3连续分布函数与密度函数
几何意义p.d.f.f(x)的性质常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数在f(x)的连续点处f(x)描述了X在x附近单位长度的
区间内取值的概率不是Cauchy积分而是Lesbesgue意义下
的积分所得的变上限的函数是绝对连续
的因此几乎处处可导注意:对于连续型随机变量XP(X=a)=0其中a是随机变量X的一个可能的取值命题连续随机变量取任一常数的概率为零强调概率为0(1)的事件未必不发生(发生)对于连续型随机变量X例1已知某型号电子管的使用寿命X为连
续随机变量其密度函数为(1)求常数c(3)已知一设备装有3个这样的电子管每个电子管能否正常工作相互独立求在使用的最初1500小时只[来自www.管理]有一个损坏的概率.(2)计算例1解(1)令c=1000(2)(3)设A表示一个电子管的寿命小于1500小时例2设为使f(x)成为某随机变量X在解由上的密度函数系数abc必须且只需满足什么条件？当有最小值另外由所以系数abc必须且只需满足下列条件作业P83习题二1618习题(1)均匀分布若X的密度函数为则称X服从区间(ab)上的均匀分布或称X服从参数为ab的均匀分布.记作均匀分布X的分布函数为即X落在(ab)内任何长为d–c的小区间的
概率与小区间的位置无关只与其长度成正
比.这正是几何概型的情形.应用场合例3秒表最小刻度值为0.01秒.若计时精
度是取最近的刻度值求使用该表计时产生的随机误差X的概率密度并计算误差的绝对值不超过0.004秒的概率.上的任一值则(2)指数分布若X的密度函数为则称X服从参数为?的指数分布X的分布函数为>0为常数指数分布对于任意的0<a<b应用场合用指数分布描述
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