定理与证明

一、教学目标

1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据.

2.了解综合法证明的格式和步骤.

3.通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力.

4.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力.

5.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.

二、学法引导

1.教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合.

2.学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现.

三、重点·难点及解决办法

(-)重点

证明的步骤和格式是本节重点.

(二)难点

理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证.

(三)解决办法

通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点.

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过引例创设情境，点题，引入新课.

2.通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授.

3.通过提问的形式完成小结.

七、教学步骤

(-)明确目标

使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

(二)整体感知

以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念.并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明.我们再看这一命题的证明(投影出示).

例1  已知：如图1， ， 是截线，求证： .

证明：∵ (已知)，∴ (两直线平行，同位角相等).

∵ (对项角相等)，∴ (等量代换).

这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式.

[板书]2.9  定理与证明

探究新知

1.命题证明步骤

学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步.

【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次.

根据学生讨论，回答结果.教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤(出示投影)：

第一步，画出命题的图形.

先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.

第二步，结合图形写出已知、求证.

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.

第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程.

学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆).

【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成.

反馈练习：(1)画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证.

(2)课本第112页A组第5题.

【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步.

2.命题的证明

例2  证明：邻补角的平分线互相垂直.

【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤.

(1)分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形.

邻补角用图2表示：

图2

添画邻补角的平分线，见图3：

图3

(2)根据命题的题设与结论写出已知、求证.邻补角用几何符号语言提示： ，角平分线用几何符号语言表示： ， ，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示： .

(3)分析由已知谁出求证途径，写出证明过程.

有什么结论后可得 ( )，由已知可以推导 吗?学生讨论思考.

【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成.找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程.

已知：如图， ， ， .

求证：

证明：∵ (已知)，又∵ ， (已知)，∴ .

∴ (垂直定义).