等式和它的性质

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识起学点

1.理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子.

2.掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述.

3.应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由.

(二)能力训练点

通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础.

(三)德育渗透点

从特殊到一般的思维方法.

(四)美育渗透点

等式的两条性质体现了数学的对称美.

二、学法引导

1.教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用.

2.学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳.

2.难点：利用等式的两条性质变形等式.

3.疑点：(1)等式性质2中，关于除数不为零的理解.

(2)利用性质变形时，对“等式两边”的理解.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、简单实物.

六、师生互动活动设计

师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.

七、教学步骤

(-)创设情境，复习导入

教师在上课开始时，给出如下的数学关系

(出示投影1)

;　　 ;

;　 ;

;

师提出问题：观察上面式子表示了什么关系?由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边.

教师和学生一起完成一个演示实验：

两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系?如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢?既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等.

(二)探索新知，讲授新课

教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题.

即：4=4.

提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论?把上面式中2，改3或-5行吗?

学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答.

师总结等式的性质：

由前两式总结：1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式.

由后两式总结：2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得结果仍是等式.

提出问题：①4=4两边都加上整式如：两边都加上 结果还是等式吗?

②第二结论中所说除数可以是零吗?

学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明.

教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”

【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：

①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算.

②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算.

③加(或减)、乘以(或除以)的是同一个数.

④零不能做除数或分母.

(三)尝试反馈，巩固练习

【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识.

(出示投影2)

1.判断：已知等式 ，下列等式是否成立?

① ;② ;③ ;④ .

2.若 ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据.

【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据.

(出示投影3)

1.从 能不能得到 呢?为什么?

2.从 能不能得到 呢?为什么?

3.从 能不能得到 呢?为什么?

4.从 能不能得到 呢?为什么?

学生活动：分组抢答.

【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式.

(出示投影4)

例  用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式

1.如果 ，那么 ;

2.如果 ，那么 ;

3.如果 ，那么 .

【教法说明】分析：

1题从已知的一边入手， 怎样变形就得到 呢?(原等式两边都减去5)根据___________________________________________?

2题观察等式的右边怎样由 变形成5(两边加上 )，即原来两边都加上 ，根据等式性质1.

3题观察等式左边怎样由 变形为 ，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2.