七年级月考数学试题及参考答案（较难）

 一．选择题（每题3分，共30分）

1．在四边形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=60°,则∠D的度数(   D   ) A.是60°        B.是120°        C.60°或120°      D.不能确定 2．第四象限内一点A到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,则点A的坐标是(   D   ) A.(3,5)         B.(5,3)          C.(-3,5)           D.(5,-3) 3．如果一元一次不等式组 无解,则a的取值范围是(   D   )   A.a>5          B.a<5           C.a≥5            D.a≤5 4．下列方程组中，与方程组     的解不同的方程组是（　  C  　）     5．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系为(   C   ) A.∠1=∠3    B. ∠1=180°-∠3   C.∠1= 90°+∠3     D.以上都不对 6．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，如果选择其中的两种铺满地面，那么选择的两种地砖形状不可能的是（    C   ） A.正三角形与正方形           B.正三角形与正六边形        C.正方形与正六边形           D.正方形与正八边形 7．点P（m-1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　B   ） A．m＞-1/2或m＞1     B．-＜m＜1      C．m＜1       D．m＞-1/2 8. 已知关于x的不等式组  的整数解共有6个，则m的取值范围是（　  D 　） A．-5＜m＜       B．-5≤m≤-4     C．-5＜m≤-4     D．-5≤m＜-4 9. 若关于x的不等式组 的解集为x＞-1，则n的值为（　 B 　）   A．3        B．-3        C．1        D．-1 10. 某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，则这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是（　 A 　） A．1400人和2800人  B．1900人和2300人  C．2800人和1400人   D．2300人和1900人 二.填空题（每题3分，共30分） 11. 把命题“能够被6整除的数一定能被3整除”改写为“如果…那么…”的形式是： 如果一个数能够被6整除，那么这个数一定能被3整除. 12.关于x﹑y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=8的一个解,则k的值是      1        .   13. 三角形的两边为7cm和5cm，则该三角形周长C的取值范围是  14 ＜C＜ 24    . 14.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=70°，则∠B=     35°   度． 15.小马虎在进行多边形的内角和计算时，加掉了一个角，结果得到这个多边形的内角和为2012度，则加掉的那个角的度数为：      148 °   . 16.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，AD平分∠BAC，EF⊥BC于E，则∠F=   15°     . 17. 如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD. ∠B=40°，∠D=30°，则∠M=       35     度. 18.点A、B分别在x、y轴上移动,BE平分∠ABy，EB与∠OAB的平分线交于点C,则∠C =  45   度．               第14题图                  第16题图                              第17题图                             第18题图 9.若2x-y-2z=0，x+2y-11z=0（xyz≠0）则代数式 的值为   1      . 20. 用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，则共有   6   辆汽车； 三、解答题（共60分）     23.（8分）非直角△ABC中，∠A=45°，高BD和高CE所在的直线交于点H，求∠BHC的度数. 解：∠BHC=45°或135°（每个4分）

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24. （8分）如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，求证：∠AHE=∠CHG.    证明： ∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线， ∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z， 则2x+2y+2z=180°， 即x+y+z=90°， 在△AHB中， ∵∠AHE是△AHB的外角， ∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z， 在△CHG中，∠CHG=90°-z， ∴∠AHE=∠CHG．   25. （8分）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心.此时，M是线段PQ的中点.如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…….对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是（1，1），⑴试求出点P2、P7、P100的坐标. ⑵观察⑴的结果，如果M1（x1，y1）、M2（x2，y2）中点为M，试表示点M的坐标.    解： ⑴P2的坐标是（1，-1），P7的坐标是（1，1），P100的坐标是（1，-3）．（6分） ⑵M（ ）（8分）     26. （10分）正在修建的某条公路招标，现有甲乙两个工程队，若甲乙合作24天可以完成，需要费用120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天完成，这样需费用110万元，问：⑴甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？⑵甲乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？⑶若甲乙两队同时开工，且要使工程总费用不超过100万元，则乙队至少需要工作多少天？ 解：⑴设甲、乙各需x、y天完成 ，解得 ，∴甲、乙两队单独完成此项工程各需30、120天. （4分） ⑵设甲、乙两队各需a、b万元 ，解得 ，4.5×30=135万元、0.5×120=60万元∴甲乙两队单独完成此项工程各需费用135、60万元. （7分） ⑶设乙队至少需要t天. 0.5t+ ·4.5≤100，解得t≥56，∴乙队至少需要工作56天. （10分）   27. （12分）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.⑴请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？⑵请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；⑶若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在⑵的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费） 解：⑴设每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是x、y万元 ，解得 ，∴每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是12、9万元. （3分） ⑵设二期工程需甲型a台，乙型b台， ，解得 ，∴a=1、2、3、4， 即购买甲型1台，乙型7台；甲型2台，乙型6台；甲型3台，乙型5台；甲型4台，乙型4台. （8分） ⑶设总费用为W万元 W=12a+9(8-a)+10a+1.5(8-a)·10= -2a+192 当a=4时，W最少=184（万元） 当购买甲型4台，乙型4台时，总费用最少为184万元. （12分）