2016年湖北中考数学方程(组)试题分类解析

由 得，x>a﹣1;由 得，x≤2。

∵此不等式组有解，∴a﹣1<2，解得a<3。故选B。

14. (2012湖北襄阳3分)如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】

A.k< B.k< 且k≠0 C.﹣ ≤k< D.﹣ ≤k< 且k≠0

【答案】D。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。

【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0;根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0;根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k>0。三者联立，解得﹣ ≤k< 且k≠0。

故选D。

二、填空题

1. (2012湖北黄石3分)若关于x的不等式组 有实数解，则a的取值范围是 ▲ .

【答案】a<4。

【考点】解一元一次不等式组

【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解(同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解))即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：

由2x>3x-3得，x<3，由3x-a>5得，x> ，

∵此不等式组有实数解，∴ <3，解得a<4。

2. (2012湖北黄石3分)“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速

的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：

令 ①

②

①+②：有 解得：

请类比以上做法，回答下列问题：

若n为正整数， ，则 ▲ .

【答案】12。

【考点】分类归纳(数学的变化类)，有理数的混合运算，解一元二次方程。

【分析】根据题目提供的信息，找出规律，列出方程求解即可：

设S=3+5+7+…+(2n+1)=168①，

则S=(2n+1)+…+7+5+3=168②，

①+②得，2S=n(2n+1+3)=2×168，

整理得，n2+2n-168=0，解得n1=12，n2=-14(舍去)。

∴n=12。

3. (2012湖北荆门3分)新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为　 ▲ 　.

【答案】x=3。

【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。

【分析】根据新定义得：y=x+m-2，

∵“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2。

则关于x的方程 即为 ，解得：x=3。

检验：把x=3代入最简公分母2(x﹣1)=4≠0，故x=3是原分式方程的解。

4. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有　 ▲ 　个.

【答案】22

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有30-x个。由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得x=2(30-x)-2，解得：x=22，即歌唱类节目有22个。

5. (2012湖北恩施4分)如图，直线 经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组

0

【答案】3

【考点】一次函数与一元一次不等式，不等式组的图象解法。

【分析】如图，作 的图象， 知 经过A(3，1)。

则不等式组0

∴3

6. (2012湖北咸宁3分)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020

元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 ▲ 元.

【答案】1100。

【考点】二元一次方程组的应用

【分析】方程(组)的应用解题关键是找出等量关系，列出方程(组)求解。本题等量关系为：

3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元。

设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元，则

。

化简①得：x+2y=340③，

②-③得：3y=360，y=120。

把y=120代入③得：x=100。

∴5(x+y)=1100。

7. (2012湖北孝感3分)2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦

举行，奥运会的年份与届数如下表所示：

年份 1896 1900 1904 … 2012

届数 1 2 3 … n

表中n的值等于 ▲ .

【答案】30。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】寻找规律：

第1届相应的举办年份=1896+4×(1-1)=1892+4×1=1896年;

第2届相应的举办年份=1896+4×(2-1)=1892+4×2=1900年;

第3届相应的举办年份=1896+4×(3-1)=1892+4×3=1904年;

…

第n届相应的举办年份=1896+4×(n-1)=1892+4n年。

∴由1892+4n=2012解得n=30。

8. (2012湖北襄阳3分)分式方程 的解是　 ▲ 　.

【答案】x=2。

【考点】解分式方程。1028458

【分析】观察可得最简公分母是x(x+3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：

方程的两边同乘x(x+3)，得2(x+3)=5x，解得x=2。

检验：把x=2代入x(x+3)=10≠0，即x=2是原分式方程的解。

∴原方程的解为：x=2。

9. (2012湖北鄂州3分)设x1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根，且 ，则a= ▲ .

【答案】10。

【考点】一元二次方程的解和根与系数的关系。

【分析】∵x1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根，∴x22+5x2-3=0，x1x2=-3。

又∵ ，即 ，即 。

∴ ，即 ，解得a=10。

10. (2012湖北鄂州3分)若关于x的不等式组 的解集为x<2，则a的取值范围是 ▲ .

【答案】a≤-2。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，

解 得x<2;解 得x<-a。

∵关于x的不等式组的解集为x<2，∴-a≥2，即a≤-2。

三、解答题

1. (2012湖北武汉6分))解方程 2 x+5 = 1 3x .

【答案】解：去分母，得6x=x+5，∴x=1。

经检验x=1确为方程的根。

∴原方程的解为x=1。

【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。

【分析】因为方程最简公分母为：6x(x+5)。故方程两边乘以6x(x+5)，化为整式方程后求解。

2. (2012湖北黄石8分)解方程组：

【答案】解：依题意：

将①代入②中化简得：x2+2x-3=0 ，解得：x=-3或x=1。

当 x=-3时， ;当 x=1时，y=0。

∴原方程组的解为： 或 。

【考点】解高次方程组，因式分解法一元二次方程。

【分析】把方程①变形成 ，代入方程②，即可消去y，得到关于x的方程，解得x的值，从而求得y的值。

3. (2012湖北宜昌6分)解下列不等式：2x﹣5≤2( ﹣3)

【答案】解：去括号得2x﹣5≤x﹣6，

移项得，2x﹣x≤﹣6+5，

合并同类项，系数化为1得x≤﹣1。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论。

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