2016年湖北中考数学方程(组)试题分类解析

∴原方程总有两个不相等的实数根。

(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=-(m+3)，x1•x2=m+1。

∵|x1-x2|=2 ， ∴(x1-x2)2=8，即(x1+x2)2-4x1x2=8。

∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8，即m2+2m-3=0。

解得：m1=-3，m2=1。

当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：x1= ，x2=- 。

当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+ ，x2=-2- 。

【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】(1)根据关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况。

(2)根据根与系数的关系求得x1+x2和x1•x2，由已知条件|x1-x2|=2 平方后可以得到关于x1+x2和x1•x2的等式，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值，最后将m值代入原方程并解方程。

11. (2012湖北襄阳6分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米?(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)

【答案】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30﹣2x)(20﹣x)=532.

整理，得x2﹣35x+34=0，解得，x1=1，x2=34。

∵34>30(不合题意，舍去)，∴x=1。

答：小道进出口的宽度应为1米。

【考点】一元二次方程的应用(几何问题)。1028458

【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可。

12. (2012湖北鄂州8分)关于x的一元二次方程 .

(1)证明：方程总有两个不相等的实数根;

(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及方程的根。 

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