2016年湖北中考数学方程(组)试题分类解析

4. (2012湖北宜昌10分)[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计：

一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg;

一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg.

[问题解决]

甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议.2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg.

(1)2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?

(2)2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量.

【答案】解：(1)设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为(60﹣x)人。

依题意得：18x+6(60﹣x)=600。

解之得：x=20，60﹣x=40。

∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人.

(2)设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得：

由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n﹣5=0

解之得n=1，n=﹣2.5(负值舍去)。∴m=20。

∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：

(20+2×20)×18+40(1+1)2×6=2040(千克)。

答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。

【考点】一元一次方程和二元一次方程组的应用。141

【分析】(1)设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为60﹣x人，根据题意列出方程求解即可。

(2)设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n.根据题目中的人数的增长率之间的关系列出方程组求解即可。

5. (2012湖北咸宁8分)解方程： .

【答案】解：原方程即： ，

方程两边同时乘以 ，得 ，

化简，得 ，解得 。

检验： 时， ， 不是原分式方程的解。

∴原分式方程无解。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是(x+2)(x-2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验，得出结果。

6. (2012湖北黄冈5分)解不等式组

【答案】解： ，

由①得：x< ，由②得：x≥-2，

∴不等式组的解集为：-2≤x< 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

7. (2012湖北黄冈6分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A、B 两

个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故

障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件.

【答案】解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：

，解得：x=320。

经检验：x=320是原分式方程的解。

1.2×320=384。

答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件。

【考点】分式方程的应用。

【分析】设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意可得等量关系：A、B两车间生产4400件所用的时间+B两车间生产4400件所用的时间=20天，由等量关系可列出方程，解方程可得答案。

8. (2012湖北十堰8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度.

【答案】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：

，

解得x=60，

经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。

所以x=60。

答：原计划的行驶速度为60千米/时。

【考点】分式方程的应用。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：

实际用时-计划用时= 小时。

9. (2012湖北十堰10分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种?

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)

【答案】解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则

，解得 。

答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元;

(2)设生产A产品m件，生产B产品(50-m)件，则生产这50件产品的材料费为

15×30m+25×10m+15×20×(50-m)+25×20×(50-m)=-100m+40000，

由题意： ，解得20≤m≤22。

又∵m是整数，∴m的值为20， 21，22。

∴共有三种方案，如下表：

A(件) 20 21 22

B(件) 30 29 28

(3)设总生产成本为W元，加工费为：200m+300(50-m)，

则W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000，

∵-200<0，∴W 随m的增大而减小。

而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600(元)。

【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。

【分析】(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40

元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组 ，解方程组即

可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元;

(2)设生产A产品m件，生产B产品(50-m)件，先表示出生产这50件产品的材料费，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50-m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案。

(3)设总生产成本为W元，加工费为：200m+300(50-m)，根据成本=材料费+加工费得到

W关于m的函数关系式，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本。

10. (2012湖北孝感12分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根;

(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2 ，求m的值和此时方程的两根.

【答案】解：(1)证明：由关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得

△=(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4，

∵无论m取何值，(m+1)2+4恒大于0，

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