2016年湖北三角形中考数学题分类解析

残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度 ，

则AC的长度是 ▲ cm.

【答案】210。

【考点】解直角三角形的应用(坡度坡角问题)。

【分析】过点B作BD⊥AC于D，

根据题意得：AD=2×30=60(cm)，BD=18×3=54(cm)，

∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5。

∴CD=5BD=5×54=270(cm)。

∴AC=CD-AD=270-60=210(cm)。∴AC的长度是210cm。

5. (2012湖北荆州3分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F.已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE=　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理。

【分析】连接PB、PE.

∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA。

∵BC∥OA，∴B、P、E在一条直线上。

∵A(2，0)，B(1，2)，∴AE=1，BE=2。∴ 。

∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE= 。

6. (2012湖北黄冈3分)如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36° ，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂

足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为 ▲ .

【答案】36°。

【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE。

∵∠A=36° ，∴∠ABE=∠A=36°。

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C= 。∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°。

7. (2012湖北随州4分)如图,点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5,BC=8;则AB的长为 ▲ .

【答案】10。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】根据已知条件可知△ABC∽△AED，通过两三角形的相似比可求出AB的长：

在△ABC和△AED中，∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD，∴△AED∽△ABC。

∴AB AE =BC ED 。

又∵DE=4，AE=5，BC=8，∴AB=10。

8. (2012湖北十堰3分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为　 ▲ 　cm2.

【答案】 。

【考点】含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。

【分析】连接OD，OF。

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，

∴AC= AB=6cm，∠BAC=60°。

∵E是AB的中点，∴CE= AB=AE。∴△ACE是等边三角形。

∴∠ECA=60°。

又∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形。∴∠DOA=60°。∴∠COD=120°。

同理，∠COF=60°。∴∠DOA=∠COE=60°。∴ ，AD=CF。

∴ 与弦AD围成的弓形的面积等于 与弦CF围成的弓形的面积相等。

∴ 。

∵AC是直径，∴∠CDA=90°。

又∵∠BAC=60°，AC =6cm，∴ 。

又∵△OCD中CD边上的高= ,

∴ .

又∵ ，∴ 。

9. (2012湖北孝感3分)计算：cos245º+tan30º•sin60º= ▲ .

【答案】1。

【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。

【分析】 。

10. (2012湖北襄阳3分)在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　 ▲ 　.

【答案】4或 或 。

【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：

(1)如图，当AB=AC时，

∵∠A=30°，

∴CD= AC= ×8=4。

(2)如图，当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°。

∴∠ACD=60°。∴∠BCD=30°

∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4 。

(3)如图，当AC=BC时，则AD=4。

∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4= 。

综上所述，AB边上的高CD的长是4或 或 。

三、解答题

1. (2012湖北武汉6分)如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB.

【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE。∴∠DCE=∠ACB。

∵在△DCE和△ACB中，DC=AC，∠DCE=∠ACB，CE=CB，

∴△DCE≌△ACB(SAS)。∴DE=AB。

【考点】全等三角形的判定和性质。

【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案。

2. (2012湖北武汉10分)已知△ABC中，AB= ，AC= ，BC=6.

(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长;

(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点

的三角形为格点三角形.

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明);

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需

证明).

【答案】解：(1)①如图A，过点M作MN∥BC交AC于点N，

则△AMN∽△ABC，

∵M为AB中点，∴MN是△ABC 的中位线。

∵BC=6，∴MN=3。

②如图B，过点M作∠AMN=∠ACB交AC于点N，

则△AMN∽△ACB，∴ 。

∵BC=6，AC= ，AM= ，∴ ，解得MN= 。

综上所述，线段MN的长为3或 。

(2)①如图所示：

②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。

【考点】网格问题，作图(相似变换)，三角形中位线定理，相似三角形的性质。

【分析】(1)作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长;作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的长。

(2)①A1B1= 为直角三角形斜边的两直角边长为2，4，A1C1= 为直角三角形斜边的两直角边长为4，8。以此，先作B1C1=6，画出△A1B1C1。

②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。

3. (2012湖北黄石8分)如图所示(左图为实景侧视图，右图为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太

阳能热水器：先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，

公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，

并已知 ， 。如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高(结果精

确到1cm)。

【答案】解：如图所示，过点A作AE∥BC，则 ，且 。

在Rt△ADF中： ，在Rt△EAF中, ，

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