2016年湖北三角形中考数学题分类解析

【答案】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，

在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，

∴DE=50，CE=50 。

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x。

则AF=AB-BF=AB-DE=x-50，DF=BE=BC+CE=x+50 。

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°= ，∴ 。

∴ (米)。

答：山AB的高度约为236.5米。

【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】易证△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°，则三角形的三边的长

度可以得到CE，DE的长度，设BC=x，则AE和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角△AED中，

利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值。

11. (2012湖北襄阳5分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.

求证：AM=AN.

【答案】证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC。∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C。

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C。

∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA。

∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA。

又∵AB=AB，∴△AMB≌△ANB(ASA)。∴AM=AN。

【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】根据旋转的性质可得△AEB≌△ADC，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，结合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，从而推出∠MBA=∠NBA，然后根据“角边角”证明△AMB≌△ANB，根据全等三角形对应边相等即可得证。

12. (2012湖北鄂州8分)小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长。

【答案】解：如图，过点F作FH⊥AB于点H。

在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=DE•tan∠E=8 tan60°=8 。

∵ EF∥AD，∴∠FDH=∠DFE=30°。

在Rt△FDH中，FH= DF=4 ，HD==4 • =12。

又∵∠AF=90°，∠C=45°，∴HB= FH=4 。

∴BD=HD-HB=12-4 。

【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】构造直角三角形FDH，分别解Rt△DEF和Rt△FDH即可。 

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