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2016年数量和位置变化中考数学题分类解析

[10-15 23:09:35]   来源:http://www.xiaozhibei.com  初三数学试卷   阅读:9739

以下是www.xiaozhibei.com为您推荐的 2013年数量和位置变化中考数学题分类解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。

 2013年数量和位置变化中考数学题分类解析

1. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是【 】

A. B.

C. D.

【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动,因此,y关于x的函数图象分为四部分:A→B,B→D,D→C,C→A。

当动点P在A→B上时,函数y随x的增大而增大,且y=x,四个图象均正确。

当动点P在B→D上时,函数y在动点P位于BD中点时最小,且在中点两侧是对称的,故选项B错误。

当动点P在D→C上时,函数y随x的增大而增大,故选项A,C错误。

当动点P在C→A上时,函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。

2. (2012浙江衢州3分)函数 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【 】

A.   B.   C.   D.

【答案】D。

【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件,在数轴上表示不等式的解集。

【分析】根据二次根式有意义的条件,计算出 的取值范围,再在数轴上表示即可,不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使 在实数范围内有意义,必须

。故在数轴上表示为: 。故选D。

3. (2012浙江绍兴4分)在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的▱ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A′(5,﹣1)处,则此平移可以是【 】

A. 先向右平移5个单位,再向下平移1个单位 B. 先向右平移5个单位,再向下平移3个单位

C. 先向右平移4个单位,再向下平移1个单位 D. 先向右平移4个单位,再向下平移3个单位

【答案】B。

【考点】坐标与图形的平移变化。

【分析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。因此,

根据A的坐标是(0,2),横坐标加5,纵坐标减3得到点A′(5,﹣1),故先向右平移5个单位,再向下平移3个单位。故选B。

4. (2012浙江温州4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,

沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是【 】

A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小

【答案】C。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】如图所示,连接CM,∵M是AB的中点,

∴S△ACM=S△BCM= S△ABC,

开始时,S△MPQ=S△ACM= S△ABC;

由于P,Q两点同时出发,并同时到达终点,从而点P到达AC的中点时,点Q也到达BC的中点,此时,S△MPQ= S△ABC;

结束时,S△MPQ=S△BCM= S△ABC。

△MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大。故选C。

二、填空题

1. (2012浙江丽水、金华4分)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中

l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶  ▲  千米.

【答案】 。

【考点】函数的图象。

【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米,乙用12分钟行驶了12千米,分别算出速度即可求得结果:

∵甲每分钟行驶12÷30= (千米),乙每分钟行驶12÷12=1(千米),

∴每分钟乙比甲多行驶1- (千米)。

2. (2012浙江衢州4分)试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式  ▲  .

【答案】 (答案不唯一)。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k<0,据此写出一个函数解析式即可,如 (答案不唯一)。

3. (2012浙江绍兴5分)小明的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,母亲随即按原速度返回家,父亲在报亭看了10分钟报纸后,用15分钟返回家,则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 ▲ (只需填序号)。

【答案】④②。

【考点】函数的图象。

【分析】∵小明的父母出去散步,从家走了20分到一个离家900米的报亭,母亲随即按原速返回,

∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②;

∵父亲看了10分报纸后,用了15分返回家,

∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④。

4. (2012浙江义乌4分)如图,已知点A(0,2)、B( ,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则:

(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是  ▲  ;

(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是  ▲

【答案】 , 。

【考点】梯形的性质,等边三角形的性质,锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值,平行四边形的判定和性质。

【分析】(1)如图1:当AB为梯形的底时,PQ∥AB,

∴Q在CP上。

∵△APQ是等边三角形,CP∥x轴,

∴AC垂直平分PQ。

∵A(0,2),C(0,4),∴AC=2。

∴ 。

∴当AB为梯形的底时,点P的横坐标是: 。

(2)如图2,当AB为梯形的腰时,AQ∥BP,∴Q在y轴上。∴BP∥y轴。

∵CP∥x轴,∴四边形ABPC是平行四边形。∴CP=AB= 。

∴当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是: 。

三、解答题

1. (2012浙江湖州12分)如图1,已知菱形ABCD的边长为 ,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点.点D的坐标为(- ,3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.

(1)求这条抛物线的函数解析式;

(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0

①是否存在这样的t,使△ADF与△DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(写出答案即可)

【答案】解:(1)由题意得AB的中点坐标为(-3 ,0),CD的中点坐标为(0,3),

分别代入y=ax2+b,得 ,解得, 。

∴这条抛物线的函数解析式为y=-x2+3。

(2)①存在。如图2所示,在Rt△BCE中,∠BEC=90°,BE=3,BC= ,

∴ 。∴∠C=60°,∠CBE=30°。∴EC= BC= ,DE= 。

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