2016年数量和位置变化中考数学题分类解析

②当PQ∥AC时，△BPQ∽△BAC，通过比例线段求出t的值以及P、Q点的坐标，可判定P点在抛物线的对称轴上，若P、H1重合，此时有∠H1OQ=∠POQ。若作P点关于OQ的对称点P′，OP′与NP的交点H2，亦可得到∠H2OQ=∠POQ，而题目要求的是∠HOQ>∠POQ，那么H1点以下、H2点以上的H点都是符合要求的。

6. (2012浙江台州14分)定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.

已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.

(1)根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,

当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______

(2)如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.

(3)当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;

②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

(3)①如图，由(2)知，当点B在⊙O的左半圆时，d=2 ，此时，点M是圆弧M1M2，长2π;

当点B从B1到B3时，d=2 ，此时，点M是线段M1M3，长为8;

同理，当点B在⊙O的左半圆时，圆弧M3M4长2π;点B从B2到B4时，线段M1M3=8。

∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为16+4π。

②存在。如图，由A(4，0)，D(0，2), 得 。

(i)∵M1H1=M2H2=2，

∴只要AH1=AH2=1, 就有△AOD∽△M1H1A和△AOD∽△M2H2A，此时OH1=5，OH2=3。

∵点M为线段BC的中点, BC=4，

∴OH1=5时，m=3;OH2=3时，m=1。

(ii)显然，当点M3与点D重合时，△AOD∽△AH3M3，此时m=-2, 与题设m≥0不符。

(iii)当点M4右侧圆弧上时，连接FM4，其中点F是圆弧的圆心，坐标为(6，0)。

设OH4=x, 则FH4= x-6。

又FM4=2，∴ 。

若△AOD∽△A H2M2，则 ,即 ,

解得 (不合题意，舍去)。此时m= 。

若△AOD∽△M2H2 A，则 ,即 ,

解得 (不合题意，舍去)。

此时 ,点M4在圆弧的另一半上，不合题意，舍去。

综上所述，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似的m的值为：m=1，m=3，m= 。

【考点】新定义，点到直线的距离，两平行线间的距离，勾股定理，求函数关系式，图形的平移性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)根据定义，当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离是点A到BC的距离2。当m=5，n=2时，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长) 可由勾股定理求出： 。

(2)分2≤m<4和4≤m≤6两种情况讨论即可。

(3)①由(2)找出点M随线段BC运动所围成的封闭图形即可。

②由(2)分点M在线段上和圆弧上两种情况讨论即可。 

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