圆专题复习训练题(含答案)

【提示】在△ABC中，AB=AC，

则 ∠ABC=∠ACB=72°，

∴ ∠BAC=36°.

又 BC切⊙O于B，

∴ ∠A=∠DBC=36°.

∴ ∠BDC=72°.

∴ ∠ABD=72°-36°=36°.

∴ AD=BD=BC.

易证△CBD∽△CAB，

∴ BC 2=CD•CA.

∵ AD=BD=BC，

∴ CD=AC-AD=AC-BC.

∴ BC2=(AC-BC)•CA.

解关于AC的方程，得AC= BC.

∴ AC= •( -1)=2.

【答案】2.

【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质.注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为 ，即成黄金比.

14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮(不计接缝) 厘米2(不取近似值).

【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和.底面圆面积为 •502=625(厘米2)，底面圆周长为×50=50(厘米)，则铁皮的面积为2×625+80×50=5250(厘米2).

【答案】5250厘米2.

【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积.注意：圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和.

5.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条.

【提示】∵ 7-3<5<7+3，

∴ 两圆相交，

∴ 外公切线有2条，内公切线有0条.

【答案】2.

【点评】本题考查两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系.注意：仅仅从

5<7+3并不能断定两圆相交，还要看5与7-3的大小关系.

16.如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，

AC=8 cm，BD=2 cm，则四边形ACDB的面积为______.

【提示】设AC交⊙O于F，连结BF.

∵ AB为⊙O的直径，

∴ ∠AFB=90°.

连结OE，则OE⊥CD，

∴ AC∥OE∥BD.

∵ 点O为AB的中点，

∴ E为CD的中点.

∴ OE= (BD+AC)= (8+2)=5(cm).

∴ AB=2×5=10(cm).

在Rt△BFA中，AF=CA-BD=8-2=6(cm)，AB=10 cm，

∴ BF= =8(cm).

∴ 四边形ACDB的面积为

(2+8)•8=40(cm2).

【答案】40 cm2.

【点评】本题考查直径的性质、中位线的判定与性质、切线的性质.注意：在圆中不要忽视直径这一隐含条件.

17.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6 cm，PO=10 cm，

则△PDE的周长是______.

图中知，CM=R+8，MD=R-8，

【提示】连结OA，则OA⊥AP.

在Rt△POA中，PA= = =8(cm).

由切线长定理，得EA=EC，CD=BD，PA=PB，

∴ △PDE的周长为

PE+DE+PD

=PE+EC+DC+PD，

=PE+EA+PD+DB

=PA+PB=16(cm).

【答案】16 cm.

【点评】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理.注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换.

18.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.

【提示】设两正多边形的外接圆半径为R，则正方形面积为4× •R2=2 R2，正六边形的面积为6× R2= R2，所以它们的比为2 R2： R2=4 ︰9.

【答案】4 ︰9.

【点评】本题考查正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系.注意：正多边形的面积通常化为n个三角形的面积和.

19.如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、

E，且PA=PB=BC，又PD=4，DE=21，则AB=______.

【提示】由切割线定理，得 PA2=PD•PE.

∴ PA= =10.

∴ PB=BC=10.

∵ PE=PD+DE=25，

∴ BE=25-10=15.

∴ DB=21-15=6.

由相交弦定理，得 AB•BC=BE•BD.

∴ AB•10=15×6.

∴ AB=9.

【答案】9.

【点评】本题考查切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进行线段间的转化.

20.如图，在□ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_______.

【提示】连结OE、DE.

∵ AD⊥BD，且AB=4 ，AD=2 ，

∴ ∠DBA=30°，且BD=6.

∵ BD为直径，

∴ ∠DEB=90°.

∴ DE=BD•sin 30°=6× =3，BE=6× =3 .

∴ S△DEB= ×3 ×3= .

∵ O为BD的中点，

∴ S△BOE= S△DEB= .

∵ DO= BD=3，∠DOE=2×30°=60°，

∴ S阴影=2(S△ADB-S扇形DOE-S△EOB)=2( ×2 ×6- •32- ).

= -3.【答案】 .

【点评】本题考查了勾股定理、扇形面积公式、解直角三角形等知识.注意：求不规则图形面积，往往转化为规则图形的面积的和或差的形式.

(三)判断题(每题2分，共10分)

21.点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有0

【答案】√.【点评】因为直径是圆中最大的弦，则判断正确.

22.等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心…………………………( )

【答案】√.【点评】因为等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边，根据垂径定理的推论知，顶角平分线所在直线必过圆心.

23.直角梯形的四个顶点不在同一个圆上……………………………………………( )

【答案】√.

【点评】若在同一个圆上，则对角互补，故四个角全为直角.所以假设不成立，原命题成立.

24.等边三角形的内心与外心重合……………………………………………………( )

【答案】√.

【点评】等腰三角形的顶角的平分线也是对边的中线与高，因此等边三角形的内心与外心重合.

25.两圆没有公共点时，这两个圆外离……………………………………………( )

【答案】×.【点评】两圆没有公共点时，既可以是外离，也可以是内含，所以原命题不成立.

(四)解答题与证明题(共50分)

26.(8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，

BE与AC相交于点F，且CB=CE，求证：(1)BE∥DG;(2)CB2-CF2=BF•FE.

【提示】(1)证明利用弦切角定理进行角之间的转化可证∠E=∠GCE;把(2)变形为CB2=CF2+BF•FE.

∵ BF•FE=CF•AF，

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