圆专题复习训练题(含答案)

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 圆专题复习训练题(含答案)

(一)选择题：(每题2分，共20分)

1.有4个命题：

①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;

③圆中最大的弧是过圆心的弧;④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.

其中真命题是………………………………………………………………………( )

(A)①③ (B)①③④ (C)①④ (D)①

【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对;当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对.

【答案】A.【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念.注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦.

2.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为( )

(A)140° (B)125° (C)130° (D)110°

【提示】因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是 所对的圆心角、圆周角，所以∠O=2∠A，故∠A= ×140°=70°.又因为I为△ABC的内心，所以

∠I=90°+ ∠A=90°+ ×70°=125°.

【答案】B.

【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念.注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式.

3.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为……………………………( )

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以 =60°，故n=6.

【答案】C.

【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系.注意：正n边形的中心角为 ，且等于它的一个外角.

4.如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA=2︰1，连结OC并延长

交⊙O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，则圆心O到AB的距离为…………( )

(A) 厘米 (B) 厘米 (C)2厘米 (D)3厘米

【提示】延长DO交⊙O于E，过点O作OF⊥AB于F，则CE=8厘米.

由相交弦定理，得DC•CE=AC•CB，

所以AC•2 AC=2×8，

故AC=2 (厘米)，

从而BC=4 厘米.

由垂径定理，得

AF=FB= (2 +4 )=3 (厘米).

所以CF=3 -2 = (厘米).

在Rt△COF中，

OF= = = (厘米).

【答案】C.

【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理.注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式.

5.等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………( )

(A)6 (B)3 (C) (D)

【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为 ×62=9 .又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9 = r•18(r为内切圆半径).

解此方程，得r= .

【答案】C.

【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法.注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法.

6.如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4厘米，PB=3厘米，PC=6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=2 厘米，则PE的长为( )

(A)4厘米 (B)3厘米 (C) 厘米 (D) 厘米

【提示】由相交弦定理，得PA•PB=PD•PC.

∴ 4×3=PD•6.

∴ PD=2(厘米).

由切割线定理，得 AE2=ED•EC.

∴ (2 )2=ED •(ED+2+6).解此方程得

ED=2或ED=-10(舍去).

∴ PE=2+2=4(厘米).

【答案】A.

【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理.注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解.

7.一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2，则扇形的圆心角是……………( )

(A)120° (B)150° (C)210° (D)240°

【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则 解方程组得

【答案】B.

【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式.注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式.

8.两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为( )

(A)5厘米 (B)11厘米 (C)14厘米 (D)20厘米

【提示】设两圆半径分别为2 x、3 x厘米，则内切时有3 x-2 x=4，所以x=4.于是两圆半径分别为8厘米、12厘米.故外切时圆心距为20厘米.

【答案】D.

【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系.注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系.

9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……( )

(A)60° (B)90° (C)120° (D)180°

【提示】设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则

解此方程组，得 n=180.

【答案】D.

【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念.注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念.

10.如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB

为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是………………………( )

(A)S1>S2 (B)S1

【提示】设OA=a，则S1= a2，弓形ACB的面积= a2- a2.

在Rt△AOB中，AB= a，则以AB为直径的半圆面积为

••( )2= •( a)2= a2.则S2= a2-( a2- a2)= a2.

【答案】C.

【点评】本题考查三角形、圆、弓形的面积计算.注意：弓形的面积计算方法.

(二)填空题(每题2分，共20分)

11.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则

O1O2=______.

【提示】当两圆在AB的两侧时，设O1O2交AB于C，则O1O2⊥AB，且AC=BC，

∴ AC=1.

在Rt△AO2C中，O2C= = =2 ;

在Rt△AO1C中，O1C= = = .

∴ O1O2=2 + .

当两圆在AB的同侧时，同理可求O1O2=2 - .

【答案】2 ± .

【点评】此题考查“两圆相交时，连心线垂直于公共弦”的应用.注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形.

12.已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____.

【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5.

【答案】5.

【点评】本题考查圆外切四边形的性质.注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长.

13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，

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