全国各地中考数学整式的乘除试题汇集

【解答】：由同底数幂的运算法则，底数不变指数相加，选择B。

【点评】：熟练掌握整式的性质及运算法则，避免似是而非的错误。

10.2 乘法公式

(2012湖南益阳，2，4分)下列计算正确的是( )

A.2a+3b=5ab B.

C. D.

【解析】A中2a+3b 不可以合并，B中 ，C中x6÷x3=x6-3=x3，D中

，故A、B、C三选项均错.

【答案】D

【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算以及整式乘法中的完全平方公式，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键，应特别注意运算中的零次方的规定.

(2012江苏泰州市，17,3分)若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1) +b的形式，则a+b的值是 .

【解析】(x-1)2+a(x-1) +b=x2+(a-2)x+1-a+b，这个代数式与x2+3x+2相等，因此对应的系数相等，即a-2=3，1-a+b=2，a=5，b=6，所以a+b=11.

【答案】11

【点评】整式的运算时中考的热点问题，常考查基础运算性质的理解和简单运用，要注意符号问题，本题先通过化简代数式比较系数，求出未知数，再将未知数代入代数式.

(2012江苏盐城，19(2)，4分)化简：(a-b)2+b(2a+b) .

【解析】本题考查了整式的化简与计算.掌握单项式乘以多项式与完全平方公式是关键.根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则得，原式=a2-2ab+b2+2ab+b2，再合并同类项得即可.

【答案】原式= a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.

【点评】本例考查完全平方公式和整式乘法的法则，考查学生基本的运算能力，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和熟记相关公式.

(2012贵州贵阳，16，8分)先化简，再求值：

2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中a=-3,b= .

解析： 先运用平方差、完全平方差公式化简式子，然后把a,b的值代入化简后的结果中求值.

解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.

当a=-3,b= 时，原式=2×(-3)× =-3.

点评：代数式的化简求值问题是中考的必考内容，难度较小，但容易出错，需要考生有较好的数与式的运算能力，特别是乘法公式的运用，值得注意.

(2012福州，16，(2)化简：

解析：按照单项式与多项式相乘法则及完全平方公式展开，再合并同类项。

答案：解：原式=

点评：在整式的计算和化简中，熟练掌握单项式与单项式、单项式与多项式、单项式与多项式法则及乘法公式是解决这类问题的关键。

(2012安徽，15，8分)计算：

解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加;单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行.最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.

解：原式=a2-a+3a-3+a2-2a

=2a2-3

点评：本题考查理整式的乘法运算和整式的加减运算.要准确解答此类题目，首先掌握运算法则，再者要仔细计算，防止漏乘、符号等方面的错误.

(2012浙江丽水6分，18题)(本题6分)已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2.

【解析】：先将A=2x+y，B=2x-y代入A2-B2中，再运用整式乘法公式或因式分解即可计算.

【解】：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2

==4x•2y=8xy.

【点评】：本题主要考查利用完全平方公式分解因式.除了上述解法外，本题还可以利用整式乘法中的完全平方公式展开后，再合并同类项.难度一般.

(2012贵州省毕节，4，3分)下列计算正确的是( )

A. B. C. ÷ = D.

解析：利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

解答：解：A.3a-2a=a，故本选项错误;B.a4•a6=a10，故本选项错误;C.a2÷a=a，故本选项正确;D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误.故选C.

点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识.此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键.

(2012湖南衡阳市，3，3)下列运算正确的是(　　)

A.3a+2a=5a2 B.(2a)3=6a3 C.(x+1)2=x2+1 D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)

解析：根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案.

答案：解：A、3a+2a=5a，故本选项错误;B、(2a)3=8a3，故本选项错误;C、(x+1)2=x2+2x+1，故本选项错误;D、x2﹣4=(x+2)(x﹣2)，故本选项正确;故选D.

点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意掌握各个运算的法则是关键.

(2012湖北咸宁，5，3分)下列运算正确的是( ).

A. B.

C. D.

【解析】对于A，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故A错误;对于B，“积的乘方，等于各因式乘方的积”，“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，故B正确;对于C，(a-b)2=a2-2ab+b2，故C错误;对于D，5a-3a=2a，故D错误.

【答案】B

【点评】本题着重考查了整式的运算(包括幂的运算性质)，难度不大.

(2012，黔东南州，13)二次三项式 是一个完全平方式，则 的值是

解析：. ∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，

∴﹣kx=±2×x×3，

解得k=±6.

答案：

点评：本题考查了完全平方公式的应用，做题时不要注意漏解，难度较小.

(2012四川泸州，14，3分)计算 = .

解析：由同底数幂运算法则进行计算. .

答案： .

点评：幂的几个运算公式是整式运算的基础，需要掌握运算理.

(2012云南省，8 ，3分)若 ， ，则 的值为

A. B. C. 1 D. 2

【解析】主要考查平方差公式的应用： ，得到 即可得到： 所以选择B答案。

【答案】B

【点评】记住完全平方公式 是关键，此题属于识记型考题，3.(2012

(2012•湖北省恩施市，题号4 分值 3)下列计算正确的是( )

A. B.3(a-2b)=3a-2b C. D.

【解析】 ,故A不正确;3(a-2b)=3a-6b，故B不正确; ，故C不正确; .

【答案】D

【点评】必须对合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂的除法、幂的乘方这几类运算法则非常熟悉才能正确解答，不能混淆不清.合并同类项时，同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.同底数的幂相乘除底数不变，指数相加减。幂的乘方运算是底数不变指数相乘.

(2012•哈尔滨，题号2分值 3)下列运算中 ，正确的是( ).

(A)a3•a4=a12 (B)(a3)4=a12 (C)a+a4=a5 ( D)(a+b)(a—b)=a2+b2

【解析】 ，指数相加，不是相乘;(a )4 是幂的乘方，根据运算法则：底数不变，指数相乘 ，即(a ) =a ，，A和 不是同类项，不能合并，(a+b)(a-b)=a2-b2

，故选B.

【答案】B

【点评】1)含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项

(2)同底数幂相乘的性质　am×an=am+n(m、n都是正整数);

(3)幂的乘方的性质　(am)n=amn(m、n都是正整数);

积的乘方的法则性质 (a×b)n=an×bn(n是正整数);

(4)同底数幂除法的性质am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n).

(2012贵州遵义，8,3分)如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是(　　)

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