高一数学试题：高一数学上册检测题及答案四

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高一数学试题：高一数学上册检测题及答案四

15．求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的简图．

[解析]因为x3－2x2－x＋2＝x2(x－2)－(x－2)

＝(x－2)(x2－1)＝(x－2)(x－1)(x＋1)，

所以函数的零点为－1,1,2.

3个零点把x轴分成4个区间：

(－∞，－1]，[－1,1]，[1,2]，[2，＋∞]．

在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表：

x … －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …

y … －4.38 0 1.88 2 1.13 0 －0.63 0 2.63 …

在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示．

16．借助计算器或计算机用二分法求方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(－1,0)内的近似解．(精确到0.1)

[解析]原方程为x3－4x2＋x＋5＝0，令f(x)＝x3－4x2＋x＋5.∵f(－1)＝－1，f(0)＝5，f(－1)?f(0)＜0，∴函数f(x)在(－1,0)内有零点x0.

取(－1,0)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下

端点或中点横坐标 端点或中点的函数值 定区间

a0＝－1，b0＝0 f(－1)＝－1，f(0)＝5 [－1,0]

x0＝－1＋02＝－0.5

f(x0)＝3.375＞0 [－1，－0.5]

x1＝－1＋(－0.5)2＝－0.75 f(x1)≈1.578＞0 [－1，－0.75]

x2＝－1＋(－0.75)2＝－0.875 f(x2)≈0.393＞0 [－1，－0.875]

x3＝－1－0.8752＝－0.9375 f(x3)≈－0.277＜0 [－0.9375，－0.875]

∵|－0.875－(－0.9375)|＝0.0625＜0.1，

∴原方程在(－1,0)内精确到0.1的近似解为－0.9.

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