高三理科数学复习教案：数列总复习

A.P(2 006)=402 B.P(2 007)= 403

C.P(2 008)=404 D.P(2 009)=405

【解析】考查数列的应用.构造数列{Pn}，由题知P(0)=0，P(5)=1，P(10)=2，P(15)=3.所以P(2 005)=401，P(2 006)=401+1=402，P(2 007)=401+1+1=403，P(2 008)=401+

3=404，P(2 009)=404-1=403.故D错.

题型三　数列中的探索性问题

【例3】{an}，{bn}为两个数列，点M(1,2)，An(2，an)，Bn(n-1n，2n)为直角坐标平面上的点.

(1)对n∈N*，若点M，An，Bn在同一直线上，求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足log2Cn=a1b1+a2b2+…+anbna1+a2+…+an，其中{Cn}是第三项为8，公比为4的等比数列，求证：点列(1，b1)，(2，b2)，…，(n，bn)在同一直线上，并求此直线方程.

【解析】(1)由an-22-1=2n-2n-1n-1，得an=2n.

(2)由已知有Cn=22n-3，由log2Cn的表达式可知：

2(b1+2b2+…+nbn)=n(n+1)(2n-3)，①

所以2[b1+2b2+…+(n-1)bn-1]=(n-1)n(2n-5).②

①-②得bn=3n-4，所以{bn}为等差数列.

故点列(1，b1)，(2，b2)，…，(n，bn)共线，直线方程为y=3x-4.

【变式训练3】已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(n∈N*).若a1>1，a4>3，S3≤9，则通项公式an=　　　　.

【解析】本题考查二元一次不等式的整数解以及等差数列的通项公式.

由a1>1，a4>3，S3≤9得

令x=a1，y=d得

在平面直角坐标系中画出可行域如图所示.符合要求的整数点只有(2,1)，即a1=2，d=1.所以an=2+n-1=n+1.故答案填n+1.

总结提高

1.数列模型应用问题的求解策略

(1)认真审题，准确理解题意;

(2)依据问题情境，构造等差、等比数列，然后应用通项公式、前n项和公式以及性质求解，或通过探索、归纳构造递推数列求解;

(3)验证、反思结果与实际是否相符.

2.数列综合问题的求解策略

(1)数列与函数综合问题或应用数学思想解决数列问题，或以函数为载体构造数列，应用数列的知识求解;

(2)数列的几何型综合问题，探究几何性质和规律特征建立数列的递推关系式，然后求解问题.

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