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高三理科数学复习教案：数列总复习
[10-15 23:13:07] 来源：http://www.xiaozhibei.com 高三数学教案 阅读：9772次】摘要】欢迎来到www.xiaozhibei.com高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高三理科数学复习教案：数列总复习”希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高三理科数学复习教案：数列总复习
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考试要求 重难点击 命题展望
1.数列的概念和简单表示法
(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式); (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.
2.等差数列、等比数列
(1)理解等差数列、等比数列的概念;
(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;
(3)能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题;
(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 本章重点：1.等差数列、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式及有关性质;
2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.
本章难点：1.数列概念的理解;2.等差等比数列性质的运用;3.数列通项与求和方法的运用. 仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一 个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、探索性强的问题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻;又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎.
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6.1 数列的概念与简单表示法
典例精析
题型一 归纳、猜想法求数列通项
【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：
(1)7,77,777,7 777，…
(2)23，-415，635，-863，…
(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，…
【解析】(1)将数列变形为79•(10-1)，79(102-1)，79(103-1)，…，79(10n-1)，
故an=79(10n-1).
(2)分开观察，正负号由(-1)n+1确定，分子是偶数2n，分母是1×3,3×5,5×7， …，(2n-1)(2n+1)，故数列的通项公式可写成an =(-1)n+1 .
(3)将已知数列变为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0，….
故数列的通项公式为an=n+ .
【点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项.
【变式训练1】如下表定义函数f(x)：
x 1 2 3 4 5
f(x) 5 4 3 1 2
对于数列{an}，a1=4，an=f(an-1)，n=2,3,4，…，则a2 008的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】a1=4，a2=1，a3=5，a4=2，a5=4，…，可得an+4=an.
所以a2 008=a4=2，故选B.
题型二 应用an= 求数列通项
【例2】已知数列{an}的前n项和Sn，分别求其通项公式：
(1)Sn=3n-2;
(2)Sn=18(an+2)2 (an>0).
【解析】(1)当n=1时，a1=S1=31-2=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2×3n-1，
又a1=1不适合上式，
故an=
(2)当n=1时，a1=S1=18(a1+2)2，解得a1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=18(an+2)2-18(an-1+2)2，
所以(an-2)2-(an-1+2)2=0，所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0，
又an>0，所以an-an-1=4，
可知{an}为等差数列，公差为4，
所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)•4=4n-2，
a1=2也适合上式，故an=4n-2.
【点拨】本例的关键是应用an= 求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足“n≥2”的一般性通项公式.
【变式训练2】已知a1=1，an=n(an+1-an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是( )
A.2n-1 B.(n+1n)n-1 C.n2 D.n
【解析】由an=n(an+1-an)⇒an+1an=n+1n.
所以an=anan-1×an-1an-2×…×a2a1=nn-1×n-1n-2×…×32×21=n，故选D.
题型三 利用递推关系求数列的通项
【例3】已知在数列{an}中a1=1，求满足下列条件的数列的通项公式：
(1)an+1=an1+2an;(2)an+1=2an+2n+1.
【解析】(1)因为对于一切n∈N*，an≠0，
因此由an+1=an1+2an得1an+1=1an+2，即1an+1-1an=2.
所以{1an}是等差数列，1an=1a1+(n-1)•2=2n-1，即an=12n-1.
(2)根据已知条件得an+12n+1=an2n+1，即an+12n+1-an2n=1.
所以数列{an2n}是等差数列，an2n=12+(n-1)=2n-12，即an=(2n-1)•2n-1.
【点拨】通项公式及递推关系是给出数列的常用方法，尤其是后者，可以通过进一步的计算，将其进行转化，构造新数列求通项，进而可以求得所求数列的通项公式.
【变式训练3】设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)•a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3，…)，求an.
【解析】因为数列{an}是首项为1的正项数列，
所以anan+1≠0，所以(n+1)an+1an-nanan+1+1=0，
令an+1an=t，所以(n+1)t2+t-n=0，
所以[(n+1)t-n](t+1)=0，
得t=nn+1或t=-1(舍去)，即an+1an=nn+1.
所以a2a1•a3a2•a4a3•a5a4•…•anan-1=12•23•34•45•…•n-1n，所以an=1n.
总结提高
1.给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一.
2.由Sn求an时，要分n=1和n≥2两种情况.
3.给出Sn与an的递推关系，要求an，常用思路是：一是利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.
6.2 等差数列
典例精析
题型一 等差数列的判定与基本运算
【例1】已知数列{an}前n项和Sn=n2-9n.
(1)求证：{an}为等差数列;(2)记数列{|an|}的前n项和为Tn，求 Tn的表达式.
【解析】(1)证明：n=1时，a1=S1=-8，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-9n-[(n-1)2-9(n-1)]=2n-10，
当n=1时，也适合该式，所以an=2n-10 (n∈N*).
当n≥2时，an-an-1=2，所以{an}为等差数列.
(2)因为n≤5时，an≤0，n≥6时，an>0.
所以当n≤5时，Tn=-Sn=9n-n2，
当n≥6时，Tn=a1+a2+…+a5+a6+…+an
=-a1-a2-…-a5+a6+a7+…+an
=Sn-2S5=n2-9n-2×(-20)=n2-9n+40，
所以，
【点拨】根据定义法判断数列为等差数列，灵活运用求 和公式.
【变式训练1】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21=42，若记bn= ，则数列{bn}( )
A.是等差数列，但不是等比数列 B.是等比数列，但不是等差数列
C.既是等差数列，又是等比数列 D.既不是等差数列，又不是等比数列
【解析】本题考查了两类常见数列，特别是等差数列的性质.根据条件找出等差数列{an}的首项与公差之间的关系从而确定数列{bn}的通项是解决问题的突破口.{an}是等差数列，则S21=21a1+21×202d=42.
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