九年级上册数学期中试题及答案解析

考点： 特殊角的三角函数值..

专题： 计算题.

分析： 直接根据sin60°= 进行解答即可.

解答： 解：∵sin60°= ，α是锐角，且 ，

∴α+15°=60°，

解得α=45°.

故答案为：45°.

点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.

11.(3分)小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了　20 m　.

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题..

分析： 首先根据题意画出图形，由小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，利用坡度的意义，根据三角函数的定义，即可求得答案.

解答： 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，

∵坡度为1：2，

∴i=tan∠B= = ，

∴sin∠B= ，

∵AB=100m，

∴AE= =20 (m).

即他升高了20 m.

故答案为：20 m.

点评： 此题考查了坡度坡角问题.此题难度不大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形;注意掌握数形结合思想的应用.

12.(3分)(2008•濮阳)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=　20　cm.

考点： 等腰梯形的性质;三角形中位线定理..

分析： 利用等腰梯形和中位线定理和已知条件，即可推出结论.

解答： 解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF= AC.

又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm.对角线AC=20cm.

点评： 本题考查的是等腰梯形的性质即三角形中位线的性质，属一般题目.

13.(3分)最简二次根式 与 是同类二次根式，则xy=　9　.

考点： 同类二次根式..

专题： 计算题.

分析： 由同类二次根式的定义得到根指数相等，被开方数相等，列出方程，求出x与y的值，即可确定出xy的值.

解答： 解：根据题意得：x2﹣3=2x，y﹣1=2，且x2﹣3=2x≥0，

x2﹣2x﹣3=0，即(x﹣3)(x+1)=0，

解得：x=3或x=﹣1(舍去)，y=3，

则xy=9.

故答案为：9

点评： 此题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.

14.(3分)关于x的方程mx2﹣(2m﹣1)x+m﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是　m 且m≠0　.

考点： 根的判别式;一元二次方程的定义..

分析： 根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围.

解答： 解：∵关于x的方程mx2﹣(2m﹣1)x+m﹣2=0有两个实数根，

∴△=b2﹣4ac=(2m﹣1) 2﹣4m(m﹣2)≥0，

解得：m≥﹣ ，

则m的取值范围是m≥﹣ 且m≠0.

故答案为：m 且m≠0.

点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程没有实数根.同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的定义.

15.(3分)若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为　14.5　cm.

考点： 垂径定理的应用;勾股定理..

专题： 应用题.

分析： 根据题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关的问题，根据垂径定理，构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径.

解答： 解：根据题意，画出图形如图所示，

由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OC⊥AB，

∴AC=CB=5，

设铅球的半径为r，则OC=r﹣2，

在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC2+AC2=OA2，

即(r﹣2)2+52=r2，

解得：r=7.25，

所以铅球的直径为：2×7.25=14.5 cm.

点评： 解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+( )2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个.

16.(3分)如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED= ，则CD=　2 　.

考点： 垂径定理;勾股定理;解直角三角形..

专题： 计算题.

分析： 过O作OF⊥CD，交CD于点F，利用垂径定理得到DF=CF，连接OD，有AE+BE求出AB的长，进而确定出OB的长，由OB﹣EB求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用锐角三角函数定义求出EF的长，利用勾股定理求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长.

解答： 解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，可得DF=CF，连接OD，

∵AE=7，BE=1，

∴OB=OD= AB= ×8=4，OE=OB﹣EB=3，

在Rt△OEF中，OE=3，cos∠AED= ，

∴EF=OEcos∠AED=2，根据勾股定理得：OF= = ，

在Rt△ODF中，根据勾股定理得：DF= = ，

则CD=2DF=2 .

故答案为：2 .

点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

17.(3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为　2.3　.

考点： 梯形;等腰三角形的性质;勾股定理;三角形中位线定理..

专题： 计算题.

分析： 延长AF至BC延长线上交于G点，由已知可证明∠AGB=∠EAG，则EF为△ABG的中位线，得出EF=3，还可证明FG=4，由勾股定理得EG=5，则求得CE的长为2.3.

解答： 解：延长AF至BC延长线上交于G点，

∵AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE，

∵AF⊥AB，

∴∠ABE+∠AGB=90°，∠BAE+∠EAG=90°，

∴∠AGB=∠EAG，

∴∠ABE=∠AGE，

∴AE=EG，

∴GE=BE，

∴E为BG中点，

∴EF是△ABG的中位线，

故可得：EF= AB=3，FG=AF=4，

∴AG=8，

∴BG=10，

∴EG=5，

∵AF⊥AB，AE=BE，

∴点E是BG的中点，

∴EG=BE=5，

∴可得△EFG为直角三角形，

∴CE=EG﹣CG=EG﹣AD=5﹣2.7=2.3.

故答案为：2.3.

点评： 本题考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的性质和勾股定理，是一道综合题，难度较大.

18.(3分)如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是　 　.

考点： 相似三角形的判定与性质;勾股定理;锐角三角函数的定义..

专题： 网格型.

分析： 首先连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，由勾股定理即可得AB=AE= ，BE= ，则可求得AF的长，继而可求得答案.

上一页  [1] [2] [3] [4] [5]  下一页