九年级上册数学期中试题及答案解析

解得t= ，

如图2，∠APQ=90°时，cos∠A= = ，

∴ = ，

解得t= ，

综上所述，t= 或 时，△APQ是直角三角形;

(2)△ABC的面积= AC•BC= ×8×6=24cm2，

假设存在t使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，

则点P到AQ的距离为：AP•sin∠A=(10﹣2t)× = (10﹣2t)，

∴△APQ的面积= t• (10﹣2t)= ×24，

整理得，t2﹣5t+20=0，

∵△=(﹣5)2﹣4×1×20=25﹣80=﹣55<0，

∴此方程无解，

∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分;

(3)根据菱形的性质，若关于AB翻折时，则∠A=∠APQ，

如图1，过点Q作QD⊥AB于D，则AD= AP= (10﹣2t)=5﹣t，

cos∠A= = ，

∴ = ，

解得t= ，

∴DQ=AQ•sin∠A= × = ，

AP=10﹣2t=10﹣2× = ，

∴S菱形=2S△APQ=2× × × = ;

若关于AC翻折时，则∠A=∠AQP，

如图2，过点P作PE⊥AC于E，则AE= AQ= ，

cos∠A= = ，

∴ = ，

解得t= ，

∴PE=AP•sin∠A=(10﹣2× )× = × = ，

∴S菱形=2S△APQ=2× × × = ;

综上所述，△APQ沿AB(或沿AC)翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形能是菱形，

菱形的面积为 或 .

点评： 本题是相似形综合题型，主要考查了锐角三角函数，三角形的面积，菱形的对角相等，对角线平分一组对角的性质，(1)(3)两题难点在于要分情况讨论求解，(2)利用根的判别式判断即可，综合题，但难度不大.

总结：九年级上册数学期中试题就为大家分享到这里了，希望对大家有所帮助，更多精彩内容请继续关注www.xiaozhibei.com！

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