中考数学阅读理解型问题试题(附答案)

证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，再根据角的关系推出∠M=∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK=BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长.

【答案】(1)作图如下： 2分

(2)解：在图2中， ，

∴四边形EFGH的周长为 . 3分

在图3中， ， .

∴四边形EFGH的周长为 . 4分

猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值. 5分

(3)如图4，证法一：延长GH交CB的延长线于点N.

∵ ， ，

∴ .

而 ，

∴Rt△FCE≌Rt△FCM.

∴ ， . 6分

同理： ， .

∴ . 7分

∵ ， ，

∴ . ∴ . 8分

过点G作GK⊥BC于K，则 . 9分

∴ .

∴四边形EFGH的周长为 . 10分

证法二：∵ ， ， ∴ .

而 ， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM.

∴ ， . 6分

∵ ， ，

而 ， ∴ .

∴HE∥GF. 同理：GH∥EF.

∴四边形EFGH是平行四边形.

∴ . 而 ，

∴Rt△FDG≌Rt△HBE. ∴ .

过点G作GK⊥BC于K，则

∴ .

∴四边形EFGH的周长为 .

【点评】本题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键.

25.(2012贵州黔西南州，25，14分)问题：

已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2.

把x=y2代入已知方程，得(y2)2+y2-1=0.

化简，得：y2+2y-4=0.

故所求方程为y2+2y-4=0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：

(1)已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数.

(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.

【解析】按照题目给出的范例，对于(1)的“根相反”，用“y=-x”作替换;对于(2)的“根是倒数”，用“y=1x”作替换，并且注意有“不等于零的实数根”的限制，要进行讨论.

【答案】(1)设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y.………………(2分)

把x=-y代入已知方程x2+x-2=0，

得(-y)2+(-y)-2=0.………………(4分)

化简，得：y2-y-2=0.………………(6分)

(2)设所求方程的根为y，则y=1x，所以x=1y.………………(8分)

把x=1y 代如方程ax2+bx+c=0得.

a(1y)2+b•1y+c=0，………………(10分)

去分母，得，a+by+cy2=0.……………………(12分)

若c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意.

∴c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0).……………………(14分)

【点评】本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法的基础;在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用.

八、(本大题16分)

26.(2012贵州黔西南州，26，16分)如图11，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.

(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴.

(2)设点P为抛物线(x>5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数.请你直接写出点P的坐标.

(3)连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大?若存在，请你求出N的坐标;若不存在，请说明理由.

【解析】(1)已知抛物线上三点，用“待定系数法”确定解析式;(2)四边形AOMP中，AO=4，OM=3，过A作x轴的平行线交抛物线于P点，这个P点符合要求“四条边的长度为四个连续的正整数”;(3)使△NAC的面积最大，AC确定，需要N点离AC的距离最大，一种方法可以作平行于AC的直线，计算这条直线与抛物线只有一个交点时，这个交点即为N;另一种方法，过AC上任意一点作y轴的平行线交抛物线于N点，这样△NAC被分成两个三角形，建立函数解析式求最大值.

【答案】(1)根据已知条件可设抛物线对应的函数解析式为y=a(x―1)•(x―5)，………………(1分)

把点A(0，4)代入上式，得a=45.………………(2分)

∴y=45(x―1)(x―5)=45x2―245x+4=―45(x―3)2―165.………………(3分)

∴抛物线的对称轴是x=3.…………(4分)

(2)点P的坐标为(6，4).………………(8分)

(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积最大，由题意可设点N的坐标为(t，45t2―245t+4)(0

如图，过点N作NG∥y轴交AC于点G，连接AN、CN.由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为：y=―45x+4.………………(10分)

把x=t代入y=―45x+4得y=―45t+4，

则G(t，―45t+4).………………(11分)

此时NG=―45t+4―(45t2―245t+4)=―45t2+205t.………………(12分)

∴S△NAC=12NG•OC=12(-45t2+205t)×5

=―2t2+10t=―2(t-52)2+252.………………(13分)

又∵0

∴当t=52时，△CAN的面积最大，最大值为252 .………………(14分)

t=52时，45 t2-245t+4=-3.………………(15分)

∴点N的坐标为(52，-3).……………………(16分)

【点评】本题是一道二次函数、一次函数、三角形的综合题，其中第(3)问也是一道具有难度的“存在性”探究问题.本题主要考查二次函数、一次函数的图象与性质的应用.

专项十 阅读理解题

19. (2012山东省临沂市，19，3分)读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里“ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 = .

上一页  [1] [2] [3] [4]  下一页