中考数学阅读理解型问题试题(附答案)

(2)∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD ∴弧BD与弧DE是等弧，

∴BD=DE……………4分

∴BD=DE=DC，∴∠DEC=∠DCE ∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°

∴∠DCE=∠ABC= (180°-30°)=75°，∴∠DEC=75°

∴∠EDC=180°-75°-75°=30°

∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°……………………………5分

∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°-30°=45°

∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90° …………6分

(3)证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP =90°

在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴ ………………7分

又∵ ，∴ ，∴

又∵∠AGO=∠CGP

∴△AOG∽△CPG…………………………………8分

∴∠GPC=∠AOG=90°∴CP是⊙ 的切线………………………9分

证法二：过点C作CH⊥AB于点H，则∠BOP=∠BHC=90°，∴PO∥CH

在Rt△AHC中，∵∠HAC=30°，∴ ………………7分

又∵ ，∴PO=CH，∴四边形CHOP是平行四边形

∴四边形CHOP是矩形……………………………8分

∴∠OPC=90°，∴CP是⊙ 的切线………………………9分

【点评】本题属于几何知识综合运用题，主要考查了等腰三角形的三线合一性质及常用辅助线、三角形相似判定、圆的性质及圆切线的判定等知识.解答此类题应具备综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用，能较好地区分出不同数学水平的学生，保证区分结果的稳定性，从而确保试题具有良好的区分度，进而有利于高一级学校选拔新生.难度较大.

22. (2012浙江省绍兴，22，12分)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索.

如图，一架2.5米工的梯子AB斜靠在竖直

的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为

0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，

那么点B将向外移动多少米?

(1)请你将小明对“思考题的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，

则B1C=x+0.7,A1C=AC-AA1= ，

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12，

得方程 ▲ ，

解方程x1= ▲ ，x2= ▲ ，

∴点B将向外移动 ▲ 米.

(2)解完“思考题”后，小陪提出了如下两个问题：

在“思考题”中将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?

在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗?为什么?请你解答小聪提出的这两个问题.

【解析】(1)根据题意求解一元二次方程即可;(2)根据题意建立勾股定理模型，通过计算验证它是否符合题意;(3)在假设结论成立的条件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有实数解即可 .

【答案】解：(1) ，

0.8，-2.2(舍去)，0.8.

(2)①不会是0.9米.

若AA1=BB1+0.9，则A1C=2.4-0.9-1.6，A1C-0.7+0.9=1.6

， .

∵A1C2+B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米.

②有可能.

设梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，脚梯子顶端从A 处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.

【点评】这是一道实际应用题，解答本题的关键是借助勾股定理将实际问题转化为一元二次方程问题来求解..

25.(2012湖北随州，25，13分) 在一次数学活动课上，老师出了一道题：

(1)解方程

巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法).接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二题：

(2)解关于x的方程 (m为常数，且m≠0).

老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题：

(3)已知关于x的函数 (m为常数).

①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C);

②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B.当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围;当△ABC为钝角三角形时，直接写出m的取值范围.

请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.

解析：(1)、(2)两问，用十字相乘法即可解决问题;(3)中的第①个问题，只要说明档x=0或y=0时，对应的函数值或自变量的值是一个常数即可，注意要分m=0和m≠0两侦破那个情况讨论;第②小题也要根据m的值的不同情况进行分类讨论.

答案：解：(1)由x2-2x-3=0，得(x+1)(x-3)=0∴x1=1,x2=3

(2)：由mx2+(m-3)x-3=0得(x+1)•(mx-3)=0

∵m≠0, ∴x1=-1,x2=

(3)①1°当m=0时，函数y= mx2+(m-3)x-3为y=-3x-3，令y=0,得x=-1

令x=0,则y=-3. ∴直线y=-3x-3过定点A(-1,0),C(0，-3)

2°当m≠0时，函数y= mx2+(m-3)x-3为y=(x+1)•(mx-3)

∴抛物线y=(x+1)•(mx-3)恒过两定点A(-1，0),C(0，-3)和B( ，0)

②当m>0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A(-1，0),C(0，-3)和

B( ，0)， …1分

观察图象，可知，当⊿ABC为Rt⊿时，

则⊿AOC∽⊿COB∴

∴ ∴32=1×

∴OB=9.即B(9,0)

∴当 .即：m>

当m> 时，⊿ABC为锐角三角形

观察图象可知

当0

当m<0且m≠-3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合.

∴⊿ABC中的∠ABC>90º

∴⊿ABC是钝角三角形.

∴当0

⊿ABC为钝角三角形 …………2分

点评：本题综合考查了十字相乘法的因式分解、二次函数的图象和性质、相似三角形的性质等.考查了学生综合运用数学知识和数形结合思想、分类讨论思想、函数的思想和方程的思想等多种数学思想方法来解决问题的能力. 其中两处分类讨论，就可以将中下层面的学生拒之题外.难度较大

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