最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集

由题意得 ， ，由勾股定理，得 .所以 .

【答案】

【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、

轴对称性质以及勾股定理等.难度中等

14.(2012•资阳)直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　10或8　.

考点： 三角形的外接圆与外心;勾股定理。

专题： 探究型。

分析： 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长;②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径.

解答： 解：由勾股定理可知：

①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;

②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= =20，

因此这个三角形的外接圆半径为10.

综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.

故答案为：10或8.

点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆.

15.(2012无锡) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于　3　cm.

考点：直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;平移的性质。

分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GH∥CD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度.

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，

∴AD=BD=CD=AB=4cm;

又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，

∴GH∥CD，GD=1cm，

∴ = ，即 = ，

解得，GH=3cm;

故答案是：3.

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质.运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键.

16.(2012黔西南州)如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________.

【解析】由于∠ACB=90°，DE⊥BC，所以AC∥DE.又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2.

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=CD2―DE2=23.又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=43.

在Rt△ABC中，由勾股定理AB=AC2+BC2=213.

因为D是BC的中点，DE⊥BC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+213.

【答案】10+213.

【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决.

三.解答题

17.(2012菏泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;

(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由;

(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明).

考点：作图—相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。

解答：解：(1)根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5;

显然有AB2+AC2=BC2，

根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形;

(2)△ABC和△DEF相似.

根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，

DE=4 ，DF=2 ，EF=2 .

= = = ，

∴△ABC∽△DEF.

(3)如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，

∵P2P5= ，P2P4= ，P4P5=2 ，

AB=2 ，AC= ，BC=5，

∴ = = = ，

∴，△ABC∽△P2P4 P5.

2011年全国各地中考数学真题分类汇编

第24章 直角三角形与勾股定理

一、选择题

1. (2011山东滨州，9，3分)在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)( )

A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5

【答案】C

2. (2011山东烟台，7,4分)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是( )

A2m B.3m

C.6m D.9m

【答案】C

3. (2011台湾全区，29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走

80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺?

A. 100 B. 180 C. 220 D. 260

【答案】C

4. (2011湖北黄石，7，3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为

A. 3cm B. 6cm C. 3 cm D. 6 cm

【答案】D

5. (2011贵州贵阳，7，3分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

(第7题图)

(A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7

【答案】D

6. (2011河北，9，3分)如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )

A. B.2 C.3 D.4

【答案】B

7.

8.

二、填空题

1. (2011山东德州13,4分)下列命题中，其逆命题成立的是______________.(只填写序号)

①同旁内角互补，两直线平行;

②如果两个角是直角，那么它们相等;

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等;

④如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.

【答案】① ④

2. (2011浙江温州，16，5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3.

若S1，S2，S3=10，则S2的值是 .

【答案】

3. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE= 米时,有DC=AE+BC.

【答案】：

4. (2011四川凉山州，15，4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：

。

【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形

5. (2011江苏无锡，16，2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，

则EF = _________cm.

【答案】5

6. (2011广东肇庆，13，3分)在直角三角形ABC中，∠C = 90°，BC = 12，AC = 9，则AB= ▲ .

【答案】15

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