最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集

7. (2011贵州安顺，16，4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 .

【答案】6cm2

8. (2011山东枣庄，15，4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积是________cm2.

【答案】

9.

10.

三、解答题

1. (2011四川广安，28，10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.

【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+ =16+

2. (2011四川绵阳23，12)

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a表示第三条边长;

(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由，并求出a的取值范围;

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数?若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.

【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a

(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。132>a>5

(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形

4. (2011四川乐山25，12分)如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.

1. 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是

证明:

2. 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是

证明

3. 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是

(写出关系式,不必证明)

5. (2011四川乐山18，3分)如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。

【答案】

解：∵AD平分∠CAD

∴∠CAD=∠BAD

∵DE垂直平分AB

∴AD=BD,∠B=∠BAD

∴∠CAD=∠BAD=∠B

∵在RtΔABC中，∠C=90º

∴∠CAD+∠DAE+∠B=90º

∴∠B=30º

6. (2011山东枣庄，21，8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD;

(2)线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ;

(3)△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ;

(4)若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .

解：(1)如图; ……………………………1分

(2) ， ，5; ………………4分

(3)直角，10; ……………………6分

(4) . ……………………………8分

2010年全国各地中考数学真题分类汇编

第24章 直角三角形与勾股定理

一、选择题

1.(2010 浙江台州市)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，

则AP长不可能是(▲)

A.2.5 B.3 C.4 D.5

【答案】A

2.(2010山东临沂)如图， 和 都是边长为4的等边三角形，点 、 、 在同一条直线上，连接 ，则 的长为

(A) (B) (C) (D)

【答案】D

3.(2010 四川泸州)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C. 钝角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B

4.(2010 广西钦州市)如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm、BC=8 cm，

现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为

(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm

【答案】B

5.(2010广西南宁)图1中，每个小正方形的边长为1， 的三边 的大小关系式：

(A) (B)

(C) (D) 图1

【答案】C

6.(2010广东湛江)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )

A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6

【答案】C

二、填空题

1.(10湖南益阳)如图4，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=　　　.

【答案】4

2.(2010辽宁丹东市)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 .

【答案】

3.(2010 浙江省温州)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4.作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 .

【答案】

4.(2010四川宜宾)已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= 2，AB= 3+1，则边BC的长为 .

【答案】2

5.(2010湖北鄂州)如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD= ，则AB= .

【答案】12

6.(2010河南)如图，Rt△ABC中，∠C= , ∠ABC= ，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点(不与点B、C重合)，且DA=DE，则AD的取值范围是 .

【答案】2≦ AD < 3

7.(2010四川乐山)如图(4)，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.

【答案】140°

8.(2010四川乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图(6)是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2¬，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.

图(6)

请解答下列问题：

(1)S1=__________;

(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn=¬¬¬¬¬¬__________.

【答案】1+38;(1+38)•(34)n -1(n为整数)

9.(2010 江苏镇江)如图， ，DE过点C，且DE//AB，若 ，则

∠A= ，∠B= .

【答案】

10.(2010 广西玉林、防城港)两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A= ，AC=10，则此时两直角顶点C、 间的距离是 。

【答案】5

11.(2010 福建泉州南安)将一副三角板摆放成如图所示，图中 度.

【答案】120

12.(2010 广西钦州市)一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°，那么∠2=_ ▲_°.

【答案】65

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