最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集

【答案】8

14.(2010年山西)在 D是AB的中点，CD=4cm，

则AB= cm。

【答案】8

15.(2010黑龙江绥化)Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。

【答案】4或 或

三、解答题

1.(2010浙江杭州) (本小题满分10分)

如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.

(1) 求证：△ABD∽△CAE;

(2) 如果AC =BD，AD = BD，设BD = a，求BC的长.

【答案】

(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ DBA = CAE,

又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分

(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 BD ，

(第22题)

∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，

∴D =90°,

由(1)得 E =D = 90°,

∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ，

∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2

= (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,

(第23题)

∴ BC = a . --- 6分

2.(2010 湖北孝感)(本题满分10分)

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(3分)

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以 为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理;(4分)

利用图2中的直角梯形，我们可以证明 其证明步骤如下：

= 。

又∵在直角梯形ABCD中有BC AD(填大小关系)，即 ，

(3分)

【答案】

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

…………3分

说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。

≌

又

…………5分

整理，得 …………7分

…………10分

3.(2010 山东荷泽)(本题满分8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5㎝，求AB的长.

【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线

∴∠ABD=∠CBD=30°

∴AD=DB

又∵Rt△CBD中，CD=5㎝

∴BD=10㎝

∴BC= ㎝，AC=2BC= ㎝

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