九年级数学切线长定理及弦切角训练题

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 九年级数学切线长定理及弦切角训练题

(一)填空

1.已知：如图7-143，直线BC切⊙O于B点，AB=AC，AD=BD，那么∠A=____.

2.已知：如图7-144，直线DC与⊙O相切于点C，AB为⊙O直径，AD⊥DC于D，∠DAC=28°侧∠CAB=____ .

3.已知：直线AB与圆O切于B点，割线ACD与⊙O交于C和D

4.已知：如图7-145，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B和C两点，∠P=15°，∠ABC=47°，则∠C= ____.

5.已知：如图7-146，三角形ABC的∠C=90°，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，那么∠B=____.

6.已知：如图 7-147，△ABC内接于⊙O，DC切⊙O于C点，∠1=∠2，则△ABC为____ 三角形.

7.已知：如图7-148，圆O为△ABC外接圆，AB为直径，DC切⊙O于C点，∠A=36°，那么∠ACD=____.

(二)选择

8.已知：△ABC内接于⊙O，∠ABC=25°，∠ACB= 75°，过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P，则∠APB等于

[ ]

A.62.5°;B.55°;C.50°;D.40°.

9.已知：如图 7-149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为

[ ]

A.1 个;B.2个;C.4个;D.5个.

10.已知如图7-150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是

[ ]

A.38°;B.52°;C.68°;D.42°.

11.已知如图7-151，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C，B两点，且 PCB过点 O，AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是

[ ]

A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.

(三)计算

12.已知：如图7-152，PT与⊙O切于C，AB为直径，∠BAC=60°，AD为⊙O一弦.求∠ADC与∠PCA的度数.

13.已知：如图7-153，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，C，PD平分∠APC.求∠ADP的度数.

14.已知：如图7-154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC.求∠A的度数.

15.已知：如图7-155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径.求∠ADC的度数.

16.已知：如图7-156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点

17.已知：如图 7-157，AC为⊙O的弦，PA切⊙O于点A，PC过O点与⊙O交于B，∠C=33°.求∠P的度数.

18.已知：如图7-158，四边形ABCD内接于⊙O，EF切⊙O

19.已知 BA是⊙O的弦，TA切⊙O于点A，∠BAT= 100°，点M在圆周上但与A，B不重合，求∠AMB的度数.

20.已知：如图7-159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm.求 BD的长.

21.已知：如图7-160，AC是⊙O直径，PA⊥AC于A，PB切⊙O于B，BE⊥AC于E.若AE=6cm，EC=2cm，求BD的长.

22.已知：如图7-161所示，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，从PA中点M引⊙O割线MNB，∠PNA=138°.求∠PBA的度数.

23.已知：如图7-162，DC切⊙O于C，DA交⊙O于P和B两点，AC交⊙O于Q，PQ为⊙O直径交BC于E，∠BAC=17°，∠D=45°.求∠PQC与∠PEC的度数.

24.已知：如图 7-163，QA切⊙O于点A，QB交⊙O于B

25.已知：如图7-164，QA切⊙O于A，QB交⊙O于B和C

26.已知：在图7-165中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm.求EP的长.

27.已知;如图7-166，PA为△ABC外接圆的切线，A 为切点，DE∥AC， PE=PD.AB=7cm，AD=2cm.求DE的长.

28.已知：如图 7-167，BC是⊙O的直径，DA切⊙O于A，DA=DE.求∠BAE的度数.

29.已知：如图 7-168，AB为⊙O直径，CD切⊙O于CAE∠CD于E，交BC于F，AF=BF.求∠A的度数.

30.已知：如图7-169，PA，PB分别切⊙O于A，B，PCD为割线交⊙O于C，D.若 AC=3cm，AD=5cm，BC= 2cm，求DB的长.

31.已知：如图7-170， ABCD的顶点A，D，C在圆O上，AB的延长线与⊙O交于M，CB的延长线与⊙O交于点N，PD切⊙O于D，∠ADP=35°，∠ADC=108°.求∠M的度数.

32.已知：如图7-171，PQ为⊙O直径，DC切⊙O于C，DP交⊙O于B，交CQ延长线于A，∠D=45°，∠PEC=39°.求∠A的度数.

33.已知：如图 7-172，△ABC内接于⊙O，EA切⊙O于A，过B作BD∥AE交AC延长线于D.若AC=4cm，CD= 3cm，求AB的长.

34.已知：如图7-173，△ABC内接于圆，FB切圆于B，CF⊥BF于F交圆于 E，∠1=∠2.求∠1的度数.

35.已知：如图7-174，PC为⊙O直径，MN切⊙O于A，PB⊥MN于B.若PC=5cm，PA=2cm.求PB的长.

36.已知：如图7-175，AD为⊙O直径，CBE，CD分别切⊙

37.已知：如图7-176，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF⊥AE于F.求证：

(1)△ABE为等腰三角形;

(2)若 BC=1cm，AB=3cm，求EF的长.

38.已知：如图7-177，AB，AC切⊙O于B，C，OA交⊙O于F，E，交BC于D.

(1)求证：E为△ABC内心;

(2)若∠BAC=60°，AB=a，求OB与OD的长.

(四)证明

39.已知：在△ABC中，∠C=90°，以C为圆心作圆切AB边于F点，AD，BC分别与⊙C切于D，E两点.求证：AD∥BE.

40.已知：PA，PB与⊙O分别切于A，B两点，延长OB到C，

41.已知：⊙O与∠A的两边分别相切于D，E.在线段AD，AE(或在它们的延长线)上各取一点B，C，使DB=EC.求证：OA⊥BC.

⊥EC于H，AO交BC于D.求证：

BC•AH=AD•CE.

*43.已知：如图7-178，MN切⊙O于A，弦BC交OA于E，过C点引BC的垂线交MN于D.求：AB∥DE.

44.已知：如图7-179，OA是⊙O半径，B是OA延长线上一点，BC切⊙O于C，CD⊥OA于D.求证：CA平分∠BCD.

45.已知：如图7-180，BC是⊙O直径，EF切⊙O于A点，AD⊥BC于D.求证：AB平分∠DAE，AC平分∠DAF.

46.已知：如图7-181，在△ABC中，AB=AC，∠C= 2∠A，以 AB为弦的圆 O与 BC切干点 B，与 AC交于 D点.求证：AD=DB=BC.

47.已知：如图7-182，过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C，过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E.求证：AG2=DG•CG.

48.已知：如图7-183，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，PCD为割线.求证：AC•BD=BC•AD.

BC=BA，连结AC交圆于点E.求证：四边形ABDE是平行四边形.

50.已知：如图7-185，∠1=∠2，⊙O过A，D两点且交AB，AC于E，F，BC切⊙O于D.求证：EF∥BC.

51.已知：如图7-186，AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BE⊥CE交AC于F.求证：AB=BF.

52.已知：如图7-187，AB为半圆直径，PA⊥AB，PC切半圆于C点，CD⊥AB于D交PB于M.求证：CM=MD.

(五)作图

53.求作以已知线段AB为弦，所含圆周角为已知锐角∠α(见图7-188)的弧(不写作法，写出已知、求作，答出所求).

54.求作一个以α为一边，所对角为∠α，此边上高为h的三角形.

55.求作一个以a为一边，m为此边上中线，所对角为∠α的三角形(不写作法，答出所求).

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