九年级数学切线长定理及弦切角训练题

切线长定理及弦切角练习题(答案)

(一)填空

1.36° 2.28° 3.50° 4.32°

5.22° 6.等腰 7.54°

(二)选择

8.C 9.D 10.B 11.C

(三)计算

12.30°，30°.

13.45°.提示：连接AB交PD于E.只需证明∠ADE=∠AED，证明时利用三角形外角定理及弦切角定理.

14.30°.提示：因为PQ=QC，所以∠QCP=∠QPC.连接OQ，则知∠POQ与∠QCP互余.又∠OAQ=∠OQA与∠QPC互余，所以∠POQ=∠OAQ=∠OQA.而它们的和为90°(因为∠AOC=90°).所以∠OAQ=30°

16.67.5°.提示：解法一 连接AC，则∠PAC=∠PCA.又∠P=45°，所以∠PAC=∠PCA=67.5°.从而∠B=∠PAC=67.5°.

解法二 连接OA，OC，则∠AOC=180°-∠P=135°，所以

17.24°.提示：连接OA，则∠POA=66°.

18.60°.提示：连接BD，则∠ADB=40°，∠DBC=20°.设∠ABD=∠BDC(因为AB//CD)=x°，则因∠B+∠D=180°，所以2x°+60°=180°，x°=60°，从而∠ADE=∠ABD=60°.

19.100°或80°.提示： M可在弦AB对的两弧的每一个上.

22.42°.提示：∠ABM=∠NAM.于是显然△ABM∽△NAM，

NMP，所以△PMB∽△NMP，从而∠PBM=∠NPM.再由∠ABM=∠NAM，就有

∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM

=180°-∠PNA=42°.

23.28°，39°.提示：连接PC.

24.41°.提示：求出∠QAC和∠ACB的度数.

25.100°.

以DB=9.因为2DP2=2×9，由此得DP2=9.又DP>0，所以DP=3，从而，DE=2×3=6(cm).

28.45°.提示：连接AC.由于DA=DE，所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=∠CAD+∠CAE，但∠ABE=∠CAD，所以∠BAE=∠CAE.由于∠BAE+∠CAE=90°，所以∠BAE=45°.

29.60°.提示：解法一 连接AC，则AC⊥BC.又AF⊥CE，所以∠ACE=∠F.又DC切⊙O于C，所以∠ACE=∠B.所以∠F=∠B.因为AF=BF，所以∠BAF=∠B=∠F.所以∠BAF=60°.

31.37°.提示：连接AC，则∠M=∠ACN=∠CAD.

32.17°.提示：连接PC，则∠QPC+∠PBC=90°.

45°=∠D=(∠BPQ+∠QPC)∠DCP

=(∠BPQ+∠QPC)-∠PBC

=[∠BPQ+(90°-∠PBC)]-∠PBC.

所以

2∠PBC-∠BPQ=45°.

(1)

又

∠PBC+∠BPQ=39°，

(2)

从而∠PBC=28°，∠BPQ=11°.于是∠A=∠PBC-∠BPQ=17°.

34.30°.提示：连接BE，由∠1=∠2，可推出∠EBF=∠ECB=∠EBC，而这三个角的和为90°，所以每个角为30°.

36.60°.提示：连接OB，则OB⊥CE，从而∠C=∠BOE= 60°.

37.(1)提示：连接OC，则∠E=∠OCB=∠OBC=∠CDE，所以△ABE为等腰三角形.

38.(1)提示：连接BE.只需证明∠ABE=∠DBE.

(四)证明

39.提示：AC，BC各平分∠A，∠B.设法证出∠A+∠B=180°.

40.提示：连接OP，设法证出∠BPC=∠BPO.

42.提示：在△BCE和△DAH中，∠BCE=∠DAH(它们都与∠DCH互补).又A，D，C，H共圆，所以∠CEB=∠ACB=∠AHD，从而△BCE∽△DAH.这就得所要证明的比例式.

43.提示：连接AC.先证明A，E，C，D四点共圆.由此得∠ADE=(∠ACE=)∠MAB，所以AB//DE.

44.提示：证法一 延长AO交⊙O于点E，连接EC，则∠BCA=∠E，且∠ACD=∠E.所以∠BCA=∠ACD.

证法二 连接OA，则∠BCA与∠OCA互余;又∠ACD与∠OAC互余，而∠OCA=∠OAC，所以∠BCA=∠ACD.

46.提示：由已知得∠A=36°，∠B=∠C=72°，∠DBC=∠A=36°，所以∠ABD=36°，从而AD=BD.又∠C=∠CDB=72°，所以BD=BC.

47.提示：过A作CD的平行线交BC于H，则AH=CG.然后证

AG2=DG•AH=DG•CG.

49.提示：因为BC=BA，所以∠A=(∠C=)∠D;又∠CED=∠DBF(BF是AB的延长线)，所以它们的补角∠DEA=∠ABD.从而四边形ABDE是平行四边形.

50.提示：连接DE，则∠BDE=∠1=∠2=∠FED.所以EF//BC.

51.提示：连接BC，则∠ACB=90°=∠FCB.因为CE⊥BE，所以∠F=∠ECB.因为EC切半圆于C，所以∠ECB=∠A，所以∠A=∠F，因此AB=BF.

52.提示：连接AC，BC并延长BC交AP延长线于点N.首先

  www.xiaozhibei.com

上一页  [1] [2]