2016年人教版数学家庭作业测试题

30. (7分)如图所示，直线y=2x-6与反比例函

数y= (x>0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.

(1)求k的值及点B的坐标;

(2)在x轴上是否存在点C，使得AC=AB?若存在，求出点 C的坐标;若不存在，请

说明理由.

期中测试题参考答案

一、选择题

1.A

2.B

3.A  解析: 当 时 的值为2，所以交点坐标是(0，2).

4.D

5.D  解析：设点A的坐标为 ，则B的坐标为( ).∵  =4，

∴   ，∴  ，∴

6.C  解析: 设 ，则  ，∵  是定值，点B是反比例函数  ( )图象上的一个动点，反比例函数  ( )在第二象限内是增函数，∴ 当

点B的横坐标x逐渐减小时，点B的纵坐标y逐渐减小，∴  会随着x的减小而逐渐减小，故选C.

7.A  解析:因为二次函数  开口向上，在对称轴的左侧， y随x的增大而减小，又函数图象的对称轴是 ，所以 ，故选A.

8.A  解析:因为 ，所以抛物线开口向上.因为 ，所以抛物线与 轴的交点在 轴上方，排除B，D;又 ，所以 ，所以抛物线的对称轴在 轴右侧，故选A.

9.B  解析:对于二次函数 ，由图象知：当 时， ，∴ ①正确;由图象可以看出抛物线与 轴有两个交点，∴  ，所以②正确;∵ 图象开口向下，对称轴是直线 ，∴  ，∴  ，所以③错误;当 时， ，所以④错误;由图象知 ，所以 ，所以⑤正确，故正确结论的个数为3.

10.D  解析:因为 ，当 一定时， ，成反比例函数关系.

11.B  解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即 ;

A.当 时，抛物线开口向下，对称轴 ，不符合题意，错误;

B.当 时，抛物线开口向下，对称轴 ，符合题意，正确;

C.当 ，即 时，抛物线开口向上，不符合题意，错误;

D.当 时，抛物线开口向下，但对称轴 ，不符合题意，错误.

故选B.

12.D  解析:选项A中，直线的斜率 ，而抛物线开口朝下，则 ，得 ，前后矛盾，故排除选项A;选项C中，直线的斜率 ，而抛物线开口朝上，有 ，得 ，前后矛盾，故排除选项C;B、D两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负，两选项中，直线斜率 ，则抛物线顶点的横坐标应该为  ，故抛物线的顶点应该在 轴左边，故选项D正确.

二、填空题

13.   解析:根据反比例函数的概念可知, ,且 ,解得 .

14.2  解析：根据题意，得  ，将 ， ， 代入，得 ，

解得, .

15.3  解析:当 时， 取得最小值3.

16.2  解析：由题意得方程组 可得： ， .再由一元二次方程根的判别式 >0，得方程有两个解，即两个函数图象的交点有两个，故答案为2.

17.   5  解析:由顶点坐标公式得 ，解得 .

18.(2，1)或( )  解析：∵ 反比例函数  的图象上的一点到 轴的距离等

于1，∴  .①当 时，  ，解得 ;

②当 时，  ，解得 .综上所述，反比例函数  的图象上到 轴的距离等于1的点的坐标为(2，1)或( ).

19.左  1

20. ③  解析：①因为函数图象的对称轴为 ，又抛物线开口向上，所以当 时， 随 的增大而减小，故正确;②若图象与 轴有交点，则 ，解得 ，故正确;

③当 时，不等式 的解集是 ，故不正确; ④因为抛物线 ， 将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后为 ， 若过点 ，则 ，解得 .故正确.只有③不正确.

21.8  解析:由 解得 ，当 时， ，所以△ABC的面积为  .

22.10  解析:由 得 或 (舍去).

三、解答题

23.分析:因为抛物线顶点 的坐标为 ，所以设此二次函数的解析式为 ，把点(2，3)代入解析式即可解答.

解：已知抛物线顶点 的坐标为 ，

所以设此二次函数的解析式为 ，

把点(2，3)代入解析式，得 ，即 ，

∴ 此函数的解析式为 .

24.分析：(1)首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解;(2)根据抛物线与 轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解.

解：(1)∵  ，

∴ 顶点坐标为(1，8)，对称轴为直线 . (2)令 ，则 ，

解得 ， .

所以抛物线与 轴的交点坐标为( )，( ).

25.解:设抛物线的解析式为 ，

由题意可知： ，

将各点的坐标代入抛物线的解析式 ，

可得 所以抛物线的解析式为 .

令 ，得 ，所以顶点坐标为 ，即门的高度为  .

上一页  [1] [2]