数学家庭作业检测题(华师大含答案)

同学们在学习的过程中是用什么样的方法来巩固自己所学的知识点呢?小编建议大家多做一些与之相关的题，接下来小编就为大家整理了数学家庭作业检测题(华师大含答案)，希望大家学习愉快!

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下面关于 的方程中：① ;② ;③ ;

④( ) ;⑤ = -1.一元二次方程的个数是(    )

A.1             B.2            C.3               D.4

2.方程 的根是(    )

A.            B.         C.     D.

3.要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则(    )

A.                         B.

C. 且                 D. 且

4.若 ，则 的值是(    )

A.             B.             C.           D.

5.若关于 的一元二次方程 有实数根，则(    )

A.          B.         C.           D.

6.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是(    )

A.500元        B.400元         C.300元          D.200元

7.利华机械厂四月份生产零件 万个，若五、六月份平均每月的增长率是 ，则 第二季度共生产零件(    )

A.100万个   B.160万个    C.180万个    D.182万个

8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价(    )

A.         B.   C.      D.

9.关于 的一元二次方程 的根的情况是(    )

A.有两个不相等的实数根       B.有两个相等的实数根

C.没有实数根                 D.无法确定

10.已知 分别是三角形的三边，则方程 的根的情况是(　　)

A.没有实数根       B.有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根     D.有两个不相等的实数根

二、填空题(每小题3分，共24分)

1 1.若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是________.

12.已知关于 的方程 的一个根是 ，则 _______.

13.若 ，则 ________.

14.若( 是关于  的一元二次方程，则 的值是________.

15.若 且 ， 则一元二次方程 必有一个定根，它是_______.

16.若矩形的长是 ，宽为 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______.

17.若两 个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________.

18.关于 的一元二次方程 的一个根为1，则方程的另一根为         .

三、解答题(共46分)

19.(6分)在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程(4 3)  的解.

20 .(6分)求证：关于 的方 程 有两个不相等的实数根.

21.(6分)在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.

22.(6分)若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试判断以 为边长的三角形是否存在.若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由.

2 3.(6分)已知关于 的方程(  的两根之和为 ，两根之差为1，其中 是△ 的三边长.

(1)求方程的根;(2)试判断△ 的形状.

24.(8分)某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元.经市场预测，该产品销售价第一个月将降低 ，第二个月比第一个月提高 ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之 几?

25.(8分)李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程 千米， 应收 元”.该城市的出租车收费标准按下表计算，请 求出起步价 是多少元.

里程(千米)

价格(元)

第23章  一元二次方程检测题参考答案

1.B   解析：方程①与 的取值有关;方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为 .不论 取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除，故一元二次方程仅有2个.

2.C

3.B   解析：由 ，得 .

4.C   解析：根据方程的特点，可考虑用换元法求值，设 ，原式可化为

，解得 ，

5.D   解析：把原方程移项， .由于实数的平方均为非负数，故 ，

则 .

6.C   解析：设商品的原价是 元，则 .解得 .

7.D   解析：五月份生产零件 (万个)，六月份生产零件  万个)， 所以第二季度共生产零件 (万个)，故选D.

8.A　 解析：设平均每次降价 由题意得， 所以 所以 所以平均每次降价

9.A　　解析：因为 有两个不相等的实数根.

10.A　　解析：因为 又因为 分别是三角形的三边，所以 所以 所以方

程没有实数根.

11.    解析：由 的一元二次方程，所以 .

12.±    解析：把 代入方程，得 ，则 ，所以 .

13.14   解析：由 ，得 .两边同时平方，得 ，即

，所以 .注意整体代入思想的运用.

14.    解析：由 得 或 .

15.1   解析：由 ，得 ，原方程可化为 ，

解得 .所以一元二次方程 的一个定根为1.

16.   解析：设正方形的边长为 ，则 ，解得 ，由于边长不能为负，故 舍去，故正方形的边长为 .

17.  解析：设其中的一个偶数为 ，则 .解得 则另一个偶数为 .所以这两数的和是 .

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