高一数学寒假作业：单调性检测试题一

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高一数学寒假作业：单调性检测试题一

函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为(　　)

A.9　　　　　　　　　 B.9(1-a)

C.9-a D.9-a2

解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max=f(0)=9.

2.函数y=x+1-x-1的值域为(　　)

A.(-∞，2 ] B.(0，2 ]

C.[2，+∞) D.[0，+∞)

解析：选B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，

∴x≥1.

∵y=2x+1+x-1为[1，+∞)上的减函数，

∴f(x)max=f(1)=2且y>0.

3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为(　　)

A.0或1 B.1

C.2 D.以上都不对

解析：选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，

f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.

4.(最新一年高考山东卷)已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1.则xy的最大值为________.

解析：y4=1-x3，∴0<1-x3<1,0

而xy=x•4(1-x3)=-43(x-32)2+3.

当x=32，y=2时，xy最大值为3.

答案：3

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