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第一节简单线性相关分析
一、相关关系的概念与种类
(一)相关关系的概念
在自然界和人类社会中普遍着存在现象之间的相互依赖、相互制约的关系一些现象在数量上的发展变化经常伴随着另一些现象数量上的发展变化现象间的数量关系可分为两种基本类型：①函数关系它是指现象间存在的严格依存的、确定的因果关系一种现象的数量变化必然决定着另一种现象的数量变化这种关系可通过精确的数学表达式来反映比如圆面积同其半径的关系为s=πr2自由落体落下的距离同时间的关系为h=gt2等等②相关关系指的是现象之间确实存在着数量关系但这种关系不是严格确定的当一种现象的数量发生变化时另一种现象的数量可能在一定范围内发生变化出现不同的数值比如单位产品成本同产量之间的关系一般说来当工厂规模扩大产品产量增加时单位产品成本会随之下降这种变化趋势体现了规模经济的效应具有客观性和普遍性但由于影响产品成本的因素众多有主要的也有次要的有必然的也有偶然的有随机的也有非随机的有观察得到的也有观察不到的等等同一产量水平下可能会出现各种各样的单位成本或者某一确定的单位成本对应着不同的产量两者的关系不是唯一确定的粮食收获量与施肥量之间、商品价格与需求量之间、身高与体重之间等都具有类似的特征这种关系就是相关关系
函数关系与相关关系既有区别又有联系由于观察和实验中的误差函数关系往往通过相关关系表现出来；而当对现象之间的内在联系和规律性了解得更加清楚的时候相关关系又可能转化为函数关系在社会经济领域里一般说来函数关系反映了现象间关系的理想化状态相关关系则反映了现象间关系的现实化状态只有在大量观察时在平均的意义上它才能被描述
综上所述相关关系是现象之间确实存在的但关系数值不固定的相互依存关系相关分析则是研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关密切程度和相关方向的一种统计分析方法
(二)相关关系的种类
现象之间的相关关系是很复杂的从不同的角度看相关关系有不同的种类
1.固定相关和随机相关按变量的性质(是否是随机变量)相关关系可分固定相关和随机相关固定相关是指一个随机变量与另一个或一组非随机变量之间的的相关关系例如农作物的施肥量是一个可控制的变量农作物收获量是一个不确定的变量两个变量之间的关系表现为一个随机变量与另一个非随机变量之间的固定相关随机相关是指一个随机变量与另一个或一组随机变量之间的相关关系例如大学生的身高和体重之间的关系就是两个随机变量之间的随机相关关系如果观察某一身高的一组学生时其体重各不相同会形成一个分布；如果观察某一体重的一组学生时其身高也不相同并形成一个分布两个变量均为随机变量
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