中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)

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 中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)

10.(2012湖北荆州，10，3分)已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①;再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②;然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③;如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )

A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个

【解析】本题是规律探索题。观察图①有4个直角三角形， 图②有四个直角三角形，图③有8个直角三角形，图④有8个直角三角形，图⑤图⑥有12个直角三角形……

可以发现规律图②→图④→图⑥→图⑧→……

4 → 8 → 12 → 16 →……

直角三角形的个数，依次增加4个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍，

所以第2012个图形中直角三角形的个数有4024个

【答案】B

【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。

(2012•哈尔滨，题号22分值 6)22. 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小 正方形的顶点上.

(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个

即可);

(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个

即可);

【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.

(1)可以分三种情况来考虑：

以A(B)为直角顶点，过A(B)作AB垂线(点C不能落在格点上)

以C为直角顶点：斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或 、 ;

(2)也分可分三情况考虑：

以A(B)为等腰三角形顶点：以A(B)为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C;

以C为等腰三角形顶点：作AB垂直平分线连确定点C(点C不能落在格点上).

【答案】

【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解.

25. ( 2012年四川省巴中市,25,9)①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OA′B′

②折纸:有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D′处,请在图中作出该直线.

【解析】①如图△OA′B′即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD′的垂直平分线EF.

【答案】画图见解析

【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.

24.(2012广安中考试题第24题，8分)(8分)现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。

思路导引：动手操作，注意分类讨论，进行长度计算问题，联系平行四边形的性质：对角线互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答

解析：设AB=AC=xcm，则BC=(x+2)cm，根据题意得出x+2+2x=32，解得x=10。因此AB=AC=10cm，BC=12cm，过点A做AD⊥BC于点D，

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=6cm，AD= =8cm，

可以拼成4种四边形，如图所示：图(1)中两条对角线之和是10+10=20(cm)，

图(2)中两条对角线之和是( )(cm)，

图(3)中，BO= = =

两条对角线之和是( )(cm)，

图(4)中，S△ABC= AC×BC= AB×OC，所以OC= = ，

两条对角线之和是 ×2+10=19.6(cm);

点评：几何图形的有关剪切、拼接的动手操作问题，往往多解，因此应当分类讨论，分类个数根据得出的几何图形的判定方法以及性质进行，图形的有关计算，往往联系直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数进行.

专项四 动手操作型问题(38 )

22.(2012北京，22，5)操作与探究：

(1)对数轴上的点 进行如下操作：先把点 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点 的对应点 .

点 在数轴上，对线段 上的每个点进行上述操作后得到线段 ，其中点 的对应点分别为 .如图1，若点 表示的数是 ，则点 表示的数是 ;若点 表示的数是2，则点 表示的数是 ;已知线段 上的点 经过上述操作后得到的对应点 与点 重合，则点 表示的数是 ;

(2)如图2，在平面直角坐标系 中，对正方形 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 ，将得到的点先向右平移 个单位，再向上平移 个单位( )，得到正方形 及其内部的点，其中点 的对应点分别为 。已知正方形 内部的一个点 经过上述操作后得到的对应点 与点 重合，求点 的坐标。

【解析】(1)–3× +1=0;设B点表示的数为a， a+1=2，a=3;设点E表示的数为a, a+1=a，解得a=

(2)由点A到A’，可得方程组 ;由B到B’，可得方程组 ，解得

设F点的坐标为(x,y)，点F’与点F重合得到方程组 ，解得 ，即F(1，4)

【答案】(1)0，3， (2)F(1，4)

【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.(2012北京，23，7)已知二次函数

在 和 时的函数值相等。

(1) 求二次函数的解析式;

(2) 若一次函数 的图象与二次函数的图象都经过点 ，求 和 的值;

(3) 设二次函数的图象与 轴交于点 (点 在点 的左侧)，将二次函数的图象在点 间的部分(含点 和点 )向左平移 个单位后得到的图象记为 ，同时将(2)中得到的直线 向上平移 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 有公共点时， 的取值范围。

【解析】利用已知条件求二次函数及一次函数解析式。平移后的临界点讨论。

【答案】解：

(1)由题意 和 时的函数值相等可知，

解得 ，∴二次函数的解析式为

(2)∵二次函数图象必经过点A

∴

∵一次函数y=kx+6的图象经过点A

∴–3k+6= –6，∴k=4

(3)由题意可知，点 间的部分图象的解析式为 ，

则向左平移后得到的图象 的解析式为

此时平移后的解析式为

由图象可知，平移后的直线与图象 有公共点，

则两个临界的交点为 与

则

∴

【点评】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以及对于直线与抛物线位置关系的运用。此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解析式即可得到n的取值范围。

24.(2012北京，24，7)在 中， ， 是 的中点， 是线段 上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 。

(1) 若 且点 与点 重合(如图1)，线段 的延长线交射线 于点 ，请补全图形，并写出 的度数;

(2) 在图2中，点 不与点 重合，线段 的延长线与射线 交于点 ，猜想 的大小(用含 的代数式表示)，并加以证明;

(3) 对于适当大小的 ，当点 在线段 上运动到某一位置(不与点 ， 重合)时，能使得线段 的延长线与射线 交于点 ，且 ，请直接写出 的范围。

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