中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)

(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm.

解析：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2(6+4)=20;当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于 ，此时，这个四边形的周长最大，其值为2(6+ )=12+ 。

答案：20;12+ .

点评：本题需要较好的空间想象能力和探究能力，解题时可以边操作边探究。将最终的四边形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的，然后研究变化的边相关的边的变化范围，这是一种转化思想。

23. (2012浙江省衢州，23，10分)课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：

(1)将一张标准纸ABCD(AB

(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB

第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲);

第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙) .此时E点恰好落在AE边上的点M处;

第三步：沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合.

请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理由.

(3)不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC= ，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.

【解析】(1)证明矩形ABEF长与宽之比为 ;

(2)利用△ABE≌△AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为 ;

(3)利用第(1)的结论进行规律探索.

【答案】解：(1)是标准纸.理由如下：

∵矩形ABCD是标准纸，∴

由对开的含义知：AF= …1分

∴

∴矩形纸片ABEF也是标准纸. …2分

(2)是标准纸.理由如下：设AB=CD=a

由图形折叠可知：DN=CD=DG=a …3分

DG⊥EM

∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE

∴∠DAE= ∠BAD=45°

∴△ADG是等腰直角三角形 …4分

∴在Rt△ADG中，AD= …5分

∴

∴矩形纸片ABCD是一张标准纸 …6分

(3)

对开次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 …

周长 2(1+ ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) …

∴第5次对开后所得的标准纸的周长为： …8分

∴ 第2012次对开后所得的标准纸的周长为： …10分

【点评】本题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探索问题，主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力.找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系.解题的关键是认真阅读题目，从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.

25. ( 2012年浙江省宁波市,25,10)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，……依次类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，□ABCD中，若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形.

(1)判断现推理:

①邻边长分别为2和3的平行四边形是____阶准菱形;

②小明为了得剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点落在边上的点F,,得到四边形,请证明四边形是菱形.

(2)操作、探究、计算：

①已知的边长分别为1，a(a﹥1)且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值

②已知□ABCD的邻边长分别为a,b(a﹥b),满足a=6b+r,b=5r,请写出□ABCD是几阶准菱形

【解析】(1)①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案;②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案;(2)①如图所示：

②∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r;

如图所示：故□ABCD是10阶准菱形.

(2)①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案;②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出□ABCD是几阶准菱形.

【答案】(1) ①2，②由折叠知：∠ABE=∠FBE,AB=BF

∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥BF

∴∠AEB=∠FBE,∴∠AEB=∠ABE,

∴四边形ABFE是平行四边形,

∴四边形ABFE是菱形,

(2)a=4,a=52 ,a=43 ,a=53 .(图同解析)

【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键.

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